RE: [obm-l] perimetro minimo

[kleinad2@xxxxxxxxx]

 '>'Srs,
 '>'
 '>'Favor criticar (válidar ou não) o reciocínio abaixo
 '>'
 '>'a) para termos o menor perímetro no quadrilátero xyzw significa que
 '>'á área dos quatros triângulos
 '>'      restantes (axw, bxy, cyz e dwz) devem ser máximas. Para isso 
as
 '>'hipotenusas devem saer máximas o que ocorre quando cada cateto = l/2
 '>'(l=lado do quadrado original).
 '>'                      2       2
 '>'b) h=sqrt((l/2) +(l/2)   = 1/2*sqrt(2)*l
 '>'
 '>'perímetro = 4 * 1/2*sqrt(2)*A =2sqrt(2)*l

Olá, Rodrigo. Este raciocínio está errado primeiro pelo fato de que existem
infinitos quadriláteros XYZW com vértices em ABCD com perímetro 2*sqrt(2)*l,
e consequentemente os triângulos exteriores podem ser um pouco diferentes
dos que você sugeriu. Para todo s tal que 0 < s < l, considere o quadrilátero
XYZW caracterizado por AX = AW = CY = CZ = s. O perímetro de todos eles
é 2*sqrt(2)*l. O que é verdade é que a única possibilidade para estes triângulos
exteriores é que eles sejam isósceles, logo essa parametrização via s pega
todos os quadriláteros possíveis que minimizam o perímetro.

Além disso, a área dos triângulos de fora nada têm a ver com o perímetro
de ABCD. Se você acreditou no que eu escrevi, então para XYZW minimizando
o perímetro, temos que a soma das áreas dos triângulos de fora é 2*s^2 -
2*l*s + l^2 = 2*(s - l/2)^2 + l^2/2. Portanto, essas áreas podem assumir
todos os valores entre l^2/2 e l^2 (mas não podem se igualar a nenhum deles).

[]s,
Daniel



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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