Re: [obm-l] Tres Problemas Olimpicos

[ricardo.bioni@xxxxxxxxx]

Vi no livro "Olimpíadas Matemáticas Rusas" outra solução para esse problema. A solução é parecida com isso:

Admitindo as condições dadas como verdadeiras, e sabendo que a, b, -c e -d raízes do polinômio (x-a)(x-b)(x+c)(x+d) = x^4 + a1x^3 + a2x^2 + a3x + a4, então:
-a1 = a + b - c - d < 0
a2 = ab + cd - ac - ad - bc - bd > 0
-a3 = -abc - abd + acd + bcd < 0
a4 = abcd > 0
Como todos os coeficientes do polinômio são positivos, não é possível ter raízes positivas, o que é um absurdo, pois admitimos a > 0 e b > 0.
Assim, não existem quatro reais positivos que satisfaçam todas as condições.