Vanderlei
----- Mensagem Original -----
De: Paulo Santa Rita
Data: Sábado, Abril 22, 2006 8:06 pm
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Análise combinatória!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Ola Vanderlei e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> ( Escreverei sem acentos )
>
> Vou apenas evidenciar o padrao que voce procura. Os detalhes
> voce completa.
>
> Para facilitar a compreensao, vamos nos fixar num campeonado de
> turno único
> com 10 equipes, a saber : A, B, C, ..., J. Os calculos,
> entretanto, serao
> feitos supondo um numero generico e par de equipes, 2N. Alem
> disso, declaro
> que usarei a notacao BINOM(N,P) para representar o numero de
> combinacoes de
> P elementos que se pode fazer usando um conjunto com N elementos.
>
> Seja Ri a i-esima rodada.
>
> Voce calculou corretamente o valor de R1. Agora, para
> prosseguir,
> perguntamos : de quantas maneiras podemos montar a primeira
> partida da
> segunda rodada ? Claramente : BINOM(2N,2) – N, pois de
> BINOM(2N,2)
> precisamos retirar as N partidas já realizadas na primeira rodada.
>
> De quantas maneiras podemos montar a segunda partida da segunda
> rodada ?
>
> Bom, podemos pensar assim : retiramos de 2N as duas equipes
> usadas na
> primeira partida, o que da 2N-2 e sobre este numero calculamos
> BINOM(2N-2,2)
> – N. Ocorre que ao retirarmos duas equipes de 2N estamos tambem
> retirando a
> possibilidade de ocorrer duas partidas da primeira rodada ...
> Exemplo :
>
> primeira rodada :
> (A,B),(C,D),(E,F),(G,H),(I,J)
>
> primeira partida da segunda rodada : (A,C).
>
> As combinacoes de 2 elementos sobre B,D,E,F,G,H,I,J excluem a
> possibilidade
> das partidas (A,B) e (C,D) da primeira rodada pois A,C já foram
> usadas na
> primeira partida da segunda rodada.
>
> O calculo correto, portanto, e : BINOM(2N-2,2) – (N-2).
> Evidentemente que
> para a i-esima partida da segunda rodada sera :
>
> BINOM(2N-2i + 2,2) – (N – 2i + 2)
> Para 2N=10, o produtorio sera :
>
> R2=(1/5!)*[(BINOM(10,2)–5)*(BINOM(8,2)–3)*(BINOM(6,2)-
> 1)*BINOM(4,2)*BINOM(2,2)]
> Para o calculo da primeira partida da terceira rodada basta
> fazer
> BINOM(2N,2) – 2N, pois precisamos retirar N partidas da primeira
> rodada e N
> partidas da segunda rodada. Para a segunda partida da terceira
> rodada
> BINOM(2N-2,2)-2*(N-2), pois precisamso retirar (N-2) partidas da
> primeira
> rodada e (N-2) partidas da segunda rodada e assim sucessivamente.
>
>
> Se Pij e a i-esima partida da j-esima rodada entao podemos monta-
> la de :
>
> Pij= BINOM(2N-2i+2,2) – (J-1)*(N-2)
> O numero de maneiras de montar esta rodada sera entao :
> Rj = (1/N!)*[ PRODUTORIO(i variando de 1 a N) Pij ]
>
> E claro que o numero de maneiras de organizar o campeonato, pelo
> principio
> multiplicativo da Analise Combinatoria, e o produto :
> R1*R2*...*R2n-1
>
> E esse o padrao que voce esta procurando.
>
> E interessante perceber que voce SENTE que há um padrao, apenas
> não esta
> sabendo FALAR sobre ele ( the one that I can feel, I can express
> ! )
>
> Espero ter sido util.
>
> Um Abraco a todos
> Paulo Santa Rita
> 7,2000,220406
>
> >From: vandermath@brturbo.com.br
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Análise combinatória!
> >Date: Fri, 21 Apr 2006 12:50:21 +0000 (GMT)
> >
> >Caros colegas, estou com um problema que penso ser difícil.
> Imagine, para
> >ficar mais fácil, um campeonato brasileiro de futebol com 10
> equipes por
> >exemplo e que jogam em turno único. De quantas maneiras
> diferentes a tabela
> >poderia ser montada??? Eu sei que a primeira rodada poderia ser
> feita de
> >945 maneiras diferentes, pois (C10,2.C8,2.C6,2.C4,2.C2,2)/5! =
> 945, onde
> >Cn,p é o números de combinações simples de n elementos tomados
> p a p. A
> >segunda rodada perderia várias destas possibilidades, pois um
> mesmo jogo
> >não pode ocorrer mais de uma vez, mesmo variando todos os
> demais. Como são
> >9 rodadas, a cada rodada perderíamos várias outras
> possibilidades também.
> >Não estou conseguindo observar o padrão a cada rodada. Eu dei
> um exemplo
> >numérico, mas é claro que se alguém souber um resultado
> genéniro seria
> >legal.
> >Alguém tem alguma idéia???
> >Obrigado!
> >
> >Vanderlei
>
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