Re: [obm-l] Problemas Primos

["Ricardo Khawge" <soziwho@xxxxxxxxxxx>]

Cleber, na realidade o livro coloca esse enunciado, vendo sua solução fiquei 
desconfiado e  olhando uma outra edição do livro o enunciado correto é esse:
"Mostrar que todo inteiro da forma 4^(2n+1) +1, onde n é maior ou igual a 1, 
é composto"
Aproveitei sua solução e fiz
4^(2n+1) +1=(2^(2n+1)+1)^2 -2^(2(n+1)) = (2^(2n+1)+2^(n+1)+1)(2^(2n+1) - 
2^(n+1) +1)
Valeu Cleber, vamos ver se sai as outras questões


>From: cleber vieira <vieira_usp@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Problemas  Primos
>Date: Sat, 22 Apr 2006 22:42:57 -0300 (ART)
>
>
>
>Ricardo Khawge <soziwho@hotmail.com> escreveu:    Se alguém puder me ajudar 
>nestas questões eu agradeço:
>
>1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo 
>menor
>que 37.
>
>2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.
>
>
>
>3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou
>iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos.
>
>4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)
>
>Obrigado
>
>   Olá Ricardo, a 2 me parece bem fácil, vejamos se consigo te ajudar. Para 
>mostrar que 4^(2n+1) nunca é primo basta encontrar um contra-exemplo, ou 
>seja, basta mostrar que este inteiro é sempre divisível por um inteiro que 
>seja diferente de 4^(2n+1), e da unidade.
>
>   Assim, 4^(2n+1)= (4^2n) * 4, então, este inteiro é sempre divisível por 
>4.Logo nunca é primo.
>
>
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