Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço:
1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor
que 37.
2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.
3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou
iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos.
4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)
Obrigado
Olá Ricardo, a 2 me parece bem fácil, vejamos se consigo te ajudar. Para mostrar que 4^(2n+1) nunca é primo basta encontrar um contra-exemplo, ou seja, basta mostrar que este inteiro é sempre divisível por um inteiro que seja diferente de 4^(2n+1), e da unidade.
Assim, 4^(2n+1)= (4^2n) * 4, então, este inteiro é sempre divisível por 4.Logo nunca é primo.
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