[obm-l] Sobre problemas do tipo "Qual o proximo termo da sequencia"

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Recentemente apareceu na lista o problema daquela sequenciazinha (2,
10, 12, 16, 17, 18, 19, ...), dos números naturais cujos nomes, em
português, começam com a letra D.
Eu penso o seguinte:
Considere o problema: "Dada a seqüência (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...), determine seu 8o. termo".
Respondo: 1.
Demonstração: seja f: N -> N, definida por:
f(1) = 2
f(2) = 10
f(3) = 12
f(4) = 16
f(5) = 17
f(6) = 18
f(7) = 19
f(n) = 1, para todo n >= 8.

A seqüencia dada pode ser a seqüencia dos valores da assumidos pela função f: (f(1), f(2), ...), cujo n-ésimo termo é f(n).
Não é esta uma demonstração plausível?

Sendo assim, dado qualquer problema desse tipo de seqüencia, não posso escolher a resposta que eu quiser para o problema?

Já vi problemas também que dão k alternativas para o próximo termo da
seqüencia. Mesmo assim, ainda poderia escolher a resposta, e poderia
demonstrar que há uma lógica matemática na resposta.

Outro problema:
(1,2,3,4,?,...)
qual é o 5o. termo?
a) 5
b) 6
c) 7
d) (2^30402457 -1)
e) 3.14159265358979323846264338327950

Muitos responderiam de cara: "5, ora! a seqüencia é obviamente a sequencia dos numeros naturais!"
Então, em defesa a esse tipo de problema, poderiamos dizer que devemos
assumir uma seqüencia com bastante lógica matemática ao dar a resposta,
e, vendo o 1, 2, 3 e 4 nessa ordem, o mais lógico parece ser continuar
com o 5.
Pois bem: tome a sequencia (1,2,3,4,6), ache o polinômio interpolador
dessa seqüencia, p(x), e então você diz que a seqüencia é, logicamente,
a imagem do polinômio interpolador da seqüenciazinha acima, e calcula
p(5) e obtem o 5o. elemento: 6. Tem bastante lógica pensar assim, ora!



Eu, particularmente, acho meio sem sentido esses problemas de seqüencia do tipo "dada a seqüencia, determine o próximo termo".
Escrevo isso pois já vi  esse tipo de problema em provas do tipo
"teste de inteligência" (embora nunca tenha feito). Acho meio sem
sentido esse tipo de questão, que, ao meu ver, admite infinitas
respostas (na verdade, todas as respostas).

O que vocês acham?


-- 
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0