Recentemente apareceu na lista o problema daquela sequenciazinha (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...), dos n�meros naturais cujos nomes, em portugu�s, come�am com a letra D.
Eu penso o seguinte:
Considere o problema: "Dada a seq��ncia (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...), determine seu 8o. termo".
Respondo: 1.
Demonstra��o: seja f: N -> N, definida por:
f(1) = 2
f(2) = 10
f(3) = 12
f(4) = 16
f(5) = 17
f(6) = 18
f(7) = 19
f(n) = 1, para todo n >= 8.
A seq�encia dada pode ser a seq�encia dos valores da assumidos pela fun��o f: (f(1), f(2), ...), cujo n-�simo termo � f(n).
N�o � esta uma demonstra��o plaus�vel?
Sendo assim, dado qualquer problema desse tipo de seq�encia, n�o posso escolher a resposta que eu quiser para o problema?
J� vi problemas tamb�m que d�o k alternativas para o pr�ximo termo da seq�encia. Mesmo assim, ainda poderia escolher a resposta, e poderia demonstrar que h� uma l�gica matem�tica na resposta.
Outro problema:
(1,2,3,4,?,...)
qual � o 5o. termo?
a) 5
b) 6
c) 7
d) (2^30402457 -1)
e) 3.14159265358979323846264338327950
Muitos responderiam de cara: "5, ora! a seq�encia � obviamente a sequencia dos numeros naturais!"
Ent�o, em defesa a esse tipo de problema, poderiamos dizer que devemos assumir uma seq�encia com bastante l�gica matem�tica ao dar a resposta, e, vendo o 1, 2, 3 e 4 nessa ordem, o mais l�gico parece ser continuar com o 5.
Pois bem: tome a sequencia (1,2,3,4,6), ache o polin�mio interpolador dessa seq�encia, p(x), e ent�o voc� diz que a seq�encia �, logicamente, a imagem do polin�mio interpolador da seq�enciazinha acima, e calcula p(5) e obtem o 5o. elemento: 6. Tem bastante l�gica pensar assim, ora!
Eu, particularmente, acho meio sem sentido esses problemas de seq�encia do tipo "dada a seq�encia, determine o pr�ximo termo".
Escrevo isso pois j� vi esse tipo de problema em provas do tipo "teste de intelig�ncia" (embora nunca tenha feito). Acho meio sem sentido esse tipo de quest�o, que, ao meu ver, admite infinitas respostas (na verdade, todas as respostas).
O que voc�s acham?