Re: [obm-l] Desigualdade

Olá turma:

Saulo Nilson ,

não sei se entendi bem o que você quis dizer com as suas palavras , mas seria isto :

f( x ) >= 0 => então encontramos os zeros ( r_1 , r_2 , ... , r_n ) de f`( x ) = 0 ( valores relativos de uma função ) e substituimos em

f( x ) para encontrarmos um suposto valor mínimo ou máximo ?

Ainda , podemos ver se uma das raízes de f`( x ) = 0 coincida com as de f´´( x ) = 0 , pois essas raízes seriam pontos de inflexão, não pontos de máximo ou mínimo ( os que interessam nesse caso ) .

Seria essa a sua idéia ?

Bem , mesmo assim , acho eu o uso do Cálculo pode ser muito pesado para uma questão que certamente exige menos.

Continuem tentando...]... eu tou aqui.]

Até mais !

[],

Lucas Molina

From:  "saulo nilson" <saulo.nilson@gmail.com>
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Subject:  Re: [obm-l] Desigualdade
Date:  Sun, 16 Apr 2006 16:34:41 -0300

se p,q e r forem as raizes de um polinomio, entao teremos um polinomio , de grau 3 com raizes reais e nao negativas. Aí e so derivar e fazer com que o polinomio derivado tenha duas raizes,talvez com isso ajude.

On 4/16/06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> wrote:

pela desigualdade das médias:

1 = p + q + r >= 3/(1/r + 1/p + 1/q)

entao:

1/r + 1/p + 1/q >= 3

pq + qr + pr >= 3pqr (i)

ok.. segunda expressao:

1 = (p+q+r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2(pq + qr + pr) >= 0 (ii)

(p+q+r)^3 = (p+q)^3 + 3(p+q)r^2 + 3r(p+q)^2 + r^3 = p^3 + q^3 + r^3 + 3pq^2 + 3qp^2 + 3pr^2 + 3qr^2 + 3rp^2 + 3rq^2 + 6pqr = 1 (iv)

p^3 + q^3 + r^3 - 3prq = (p+q+r)(p^2 + q^2 + r^2 - pq - qr - pr) = p^2 + q^2 + r^2 - pq - qr - pr (iii)

usando (iii) e (ii), temos: p^3 + q^3 + r^3 - 3pqr = 1 - 3(pq - qr - pr)

agora, este ultimo com (iv), temos: 1 - 3pq^2 - 3qp^2 - 3pr^2 - 3qr^2 - 3rp^2 - 3rq^2 - 6pqr = 1 - 3(pq - qr - pr)

assim: 3 (pq + qr + pr) = 6pqr + 3 (pq^2 + qp^2 + pr^2 + qr^2 + rp^2 + rq^2)

novamente, da desigualdade das medias:

p/q + q/p + r/q + q/r + p/r + r/p >= 6

logo: pq^2 + qp^2 + pr^2 + qr^2 + rp^2 + rq^2 >= 6pqr

assim: 3 (pq + qr + pr) >= 6pqr + 18pqr

pq + qr + pr >= 8pqr

bom.. nao cheguei em lugar nenhum.. rs

espero conseguir chegar.. mas vou dormir

soh estou mandando este email, pois fiz uma porrada de conta e quem sabe alguem consegue usar esses resultados..

abraços,

Salhab

----- Original Message -----

From: Klaus Ferraz

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, April 15, 2006 7:43 PM

Subject: [obm-l] Desigualdade

Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1.

Prove que 7(pq+qr+pr)<=2+9pqr.

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