Ol� passoal !
Bem , a minha solu��o para o problema 1 :
Uma observa��o : n�o foi dado no problema quem come�a o jogo , logo n�o podemos tratar os jogadores de ''Fulana'' e ''Cicrana'' : podemos falar de J_1 ( o/a jogador(a) que come�ou ) e J_2 ( o/a que por segundo jogou ) .
Vamos l� !!
A/o jogador(a) J_2 procura cumprir a seguinte t�tica para ganhar :
Depois que J_1 come�a , J_2 , esperto , desenha um di�metro que passe por dois pontos quaisquer da circunfer�ncia .
Ent�o, J_2 ''imita'' o que J_1 desenhou doutro lado ( na outra semi-circunfer�ncia ), estabelecendo uma simetria. Essa simetria vai permitir que , no final da pintura , possa-se ligar segmentos tais que condicionam J_2 � vit�ria :
''Augustina ganha se pode escolher 3 v�rtices azuis e 3 v�rtices lil�s, de maneira que o tri�ngulo determinado pelos tr�s v�rtices azuis e o tri�ngulo determinado pelos tr�s v�rtices lil�s sejam congruentes.''
From: "benedito" <benedito@digi.com.br>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l]
Date: Sun, 16 Apr 2006 10:41:54 -0300
Dois problemas interessantes:1) Tem-se um pol�gono regular de 1000 lados.Eug�nia pinta 500 v�rtices de cor azul e os 500 v�rtices restantes de cor lil�s.
Augustina ganha se pode escolher 3 v�rtices azuis e 3 v�rtices lil�s, de maneira que o tri�ngulo determinado pelos tr�s v�rtices azuis e o tri�ngulo determinado pelos tr�s v�rtices lil�s sejam congruentes.
Demonstre que Augustina sempre pode ganhar, independente de como Eug�nia pinta os v�rtices.
2) Num tabuleiro 5 por 5, dois jogadores disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O primeiro a jogar coloca um cavalo em algum dos quadrados. A partir da�, os jogadores movem o cavalo com as mesamas regras do xadrez, come�ando com o segundo jogador. N�o � permitido mover o cavalo para um quadrado em que ele j� tenha estado previamente. O jogador que n�o pode mover perde a partida.
Qual dos dois jogadores tm uma estrat�gia vencedora?
Benedito Freire