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Olá,
geometricamente, dados 2 pontos quaisquer, qdo vc
toma:
bx_1 + (1-b)x_2, 0 < b < 1 .. vc esta tomando
todos os pontos do segmento de reta que liga x_1 e x_2.
mas acho que nao vamos usar isso..
r = bx_1 + (1-b)x_2
(i) f[r] = a . b^2 . x_1^2 + a . (1-b)^2 . x_2^2 +
2 . a . b . (1-b) . x_1 . x_2 + b^2 x_1 + b . (1-b) . x_2 + c
(ii) bf[x_1] = a . b . x_1^2 + b^2 . x_1 + b .
c
(iii) (1-b)f[x_2] = a . (1-b) . x_2^2 + b . (1-b) .
x_2 + (1-b) . c
fazendo (i) - (ii) - (iii), temos:
f(r) - b . f(x_1) - (1-b) . f(x_2) = - ab(1-b)(x_1
- x_2)^2 < 0
Logo: f(r) < b . f(x_1) + (1-b) .
f(x_2)
abraços,
Salhab
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