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Olá,
então, se a é inteiro, temos que todas as raizes
racionais sao da forma p/q, onde p é divisor de 6a e q é divisor de
1.
assim q = 1..
entao todas as raizes racionais sao na verdade
inteiras, e sao divisoras de 6a.
soma das raízes: r1 + r2 = -a
produto das raízes: r1 * r2 = 6a
r1 divide 6a ... r2 divide 6a
D = delta = a^2 - 24a = a(a-24) >=
0
caso 1
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a = 0 ou a = 24
temos: x = -a / 2
para a = 0 , x = 0 ... para a = 24, x = -12 .. ok..
ja temos 2 casos possíveis
caso 2
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D > 0 .. logo: a < 0 ou a >
24
x = (-a +- sqrt(D)) / 2
a(a-24) = n^2 , n inteiro
a = -1 ou 25 ... n = 5
a = -25 ou 49 ... n = 7 * 5 = 35
pelo visto vamos ter varios pares de
solucao,
mas nao consegui solucionar para um caso
geral
espero ter ajudado,
abraços,
Salhab
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