Re: [obm-l] Re: [obm-l] f 2º grau

["Júnior" <jssouza1@xxxxxxxxx>]

Obrigado, Salhab.

Júnior.

Em 25/03/06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> escreveu:

Olá,

 

geometricamente, dados 2 pontos quaisquer, qdo vc toma:

bx_1 + (1-b)x_2, 0 < b < 1 .. vc esta tomando todos os pontos do segmento de reta que liga x_1 e x_2.

mas acho que nao vamos usar isso..

 

r = bx_1 + (1-b)x_2

 

(i) f[r] = a . b^2 . x_1^2 + a . (1-b)^2 . x_2^2 + 2 . a . b . (1-b) . x_1 . x_2 + b^2 x_1 + b . (1-b) . x_2 + c

(ii) bf[x_1] = a . b . x_1^2 + b^2 . x_1 + b . c

(iii) (1-b)f[x_2] = a . (1-b) . x_2^2 + b . (1-b) . x_2 + (1-b) . c

 

fazendo (i) - (ii) - (iii), temos:

 

f(r) - b . f(x_1) - (1-b) . f(x_2) = - ab(1-b)(x_1 - x_2)^2 < 0

 

Logo: f(r) < b . f(x_1) + (1-b) . f(x_2)

 

abraços,

Salhab

 

----- Original Message -----

From: Júnior

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, March 23, 2006 11:16 AM

Subject: [obm-l] f 2º grau

f(x)= ax^2 + bx + c ; a > 0
0 < b < 1
Mostrar que f[bx_1 + (1-b)x_2] < bf(x_1) + (1-b)f(x_2).

Júnior.