Re: [obm-l] P.A

[gugu@xxxxxxx]

Quoting "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>:

> On Tue, Mar 14, 2006 at 01:11:41AM +0000, Klaus Ferraz wrote:
> > Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que
> pode
> > ser formada apenas por numeros primos ? Prove
>
> Em outras palavras, o problema pergunta se existem inteiros positivos a e b
> tais que an+b seja primo para todo inteiro positivo n. A resposta é não:
> tome n = b; temos an+b = (a+1)*b.
>
> Dá para demonstrar de forma não muito diferente que qualquer polinômio de
> coeficientes inteiros P(n) assume valores compostos para infinitos valores
> de n.
>
> Outros problemas bem mais difíceis são:
>
> * existem progressões aritméticas arbitrariamente longas formadas por primos?

 Isso foi provado há uns 2 anos por Ben Green e Terence Tao, dois ex-olímpicos,
e de fato não é nada fácil.

>
> * existem infinitos primos da forma n^2 + 1?

  Já esse, que eu saiba, ainda está em aberto. Una interpretação que eu acho
simpática desse problema é se existem infinitos primos (ou irredutíveis, como
queiram) na "PA" de inteiros de Gauss n+i=i+n.1, onde n percorre os inteiros.
  Abraços,
            Gugu
>
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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