Re: [obm-l] P.A

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Mar 14, 2006 at 01:11:41AM +0000, Klaus Ferraz wrote:
> Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode
> ser formada apenas por numeros primos ? Prove

Em outras palavras, o problema pergunta se existem inteiros positivos a e b
tais que an+b seja primo para todo inteiro positivo n. A resposta é não:
tome n = b; temos an+b = (a+1)*b.

Dá para demonstrar de forma não muito diferente que qualquer polinômio de
coeficientes inteiros P(n) assume valores compostos para infinitos valores
de n.

Outros problemas bem mais difíceis são:

* existem progressões aritméticas arbitrariamente longas formadas por primos?

* existem infinitos primos da forma n^2 + 1?

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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