[obm-l] Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

1)
seja "a" o algarismo final do número..
a = 1 ... apenas o número 1
a = 2 ... 9 números
a = 3 ... 9 * 10 números
a = 4 ... 9 * 10 * 10 números
e assim sucessivamente.

assim, temos que o total é:
1 + Sum(i=0 .. 8, 9*10^i) = 1 + 9*Sum(i=0...8, 10^i) = 1 + 9 * 1 * (10^9 - 
1) / 9 = 10^9 números

2)
1000 = 5 + (n-1)*5
1000 = 5n
n = 200

1000 = 25 + (n-1)*25
n = 40

1000 = 125 + (n-1)*125
n = 8

e só tem 1 multiplo de 625...

assim, temos: 200 + 40 + 8 + 1 = 249 multiplos de 5.. logo, temos 249 zeros!

3)
entre 4 e 6 há 1 numero... 6 - 4 - 1 = 1...
ok! seguindo a idéia:
(n+1)^2 - n^2 - 1 = 2106
2n = 2106
n = 1053
assim, há 2106 numeros entre 1054^2 e 1053^2

4)
não sei o que é forma polinomica :) hehe
se alguem puder explicar, agradeco!

abraços,
Salhab

----- Original Message ----- 
From: "Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, March 09, 2006 9:54 AM
Subject: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!


> Olá, Pessoal!
>
> É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois 
> algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números 
> que tenham o último algarismo da direita representando o total de 
> algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o "4" final 
> indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números 
> desse tipo existem?
>
> Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o 
> fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 
> 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas 
> vezes o fator 10 vai aparecer.
>
> Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e 
> o último dêsses números...
>
> A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é 
> boa!)
>
> Divirtam-se!
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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