RE: [obm-l] probleminhas

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh

número maximo = X . Y - ( X + Y )
 
alguem sabe provar isso???
 
Estava pensando nisso... Não consegui provar, mas imagino que seja algo do tipo:
nX mod Y = Rn, com n variando de 1 a Y-1, todos os Rn diferentes entre si, e 0<Rn<Y
 
Suponhamos agora um número M tal que M mod Y = Rm, podemos representá-no na forma MX + kY, com M variando de 1 a Y-1 e k >0.
 
Ou seja, supondo M máximo = Y-1, podemos concluir que qualquer número maior ou igual a (Y-1)X + 0Y pode ser escrito da forma aX + bY.
 
Entretanto, se N mod Y = Y-1, então N-1 tb poderá ser escrito na forma aX + bY, pois neste caso, o coeficiente "a" será inferior a Y-1.... daí chegamos que qualquer valor maior que (y-1)x - y pode ser escrito da forma aX + bY, ou seja, o maior valor que NÃO pode ser escrito é justamente XY -(X+Y)
 
Será que alguém entendeu essa baboseira toda???
 
 
 
 
 

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Sent: Wednesday, March 08, 2006 4:06 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] probleminhas


isso se torna muito cansativo no caso de um numero muito grande...
 
existe uma forma que se eu me recordo eh...no caso de dois numeros X e Y primos entre si.. que eh

número maximo = X . Y - ( X + Y )
 
alguem sabe provar isso???
deve envolver teoria combinatoria dos numeros .. não sei ..
 
Em 08/03/06, João Gilberto Ponciano Pereira < jopereira@vesper.com.br> escreveu: 

Cheguei em 23...

A lógica que usei é a seguinte.... Temos que conseguir o menor número das unidades. Após isso, basta somar 2 vezes a cota de 2 bombons de 5. 

Temos então que achar a combinação de bombons tal que o total seja o mínimo, para cada uma das unidades. Temos então:

0 ==> 0  = 0x5 + 0x7
1 ==> 21 = 0x5 + 3x7
2 ==> 12 = 1x5 + 1x7
3 ==> 33 = 1x5 + 4x7 
4 ==> 14 = 0x5 + 2x7
5 ==> 05 = 1x5 + 0x7
6 ==> 26 = 1x5 + 3x7
7 ==> 07 = 0x5 + 1x7
8 ==> 28 = 0x5 + 4x7
9 ==> 19 = 1x5 + 2x7

logo.. como o maior desta lista é o 33, se subtrairmos 10, temos que o maior número de bombons que não se pode vender com a combinação de 5 e 7 bombons é 23. 


-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto: owner-obm-l@mat.puc-rio.br]On
Behalf Of Henrique Ren 
Sent: Wednesday, March 08, 2006 1:28 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] probleminhas


Encontrei esse probleminha e gostaria que alguém me ajudasse a resolvê-lo: 

uma doceria venda caixas com 05 e 07 bombons dentro. qual o número máximo de
bombons que a doceria não consegue vender?
por exemplo: consegue-se vender 17 bombons porém não 11 bombons?

[]s


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  <http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> 
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