RE: [obm-l] Grupos

[kleinad2@xxxxxxxxx]

 '>' 1) Seja G um grupo e H subgrupo de G de indice n. Provar que g^n! está
em
 '>'H, para todo g em G.

Olá, faz um certo tempo que não mexo com isso, mas lá vai:

Para n > 1, sejam k e r inteiros positivos. Se g^(r + k) e g^k estão numa
mesma classe lateral Hx, temos g^(k+r) = h_1*x e g^k = h_2*x para h_1, h_2
em H, e assim g^r = g^(k+r)*g^(-k) = (h_1*x)*(h_2*x)^(-1) = h_1*(h_2)^(-1)
está em H. Como g, g^2, ...., g^(n+1) são n+1 elementos, dois deles estão
numa mesma classe, logo existem n > k > 0 e n >= r > 0 satisfazendo o que
acabei de supor acima de maneira que g^r esteja em H.

[]s,
Daniel


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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