Prezado Wilner,a resolução que postei parece ser de outro problema.
Veja:
Considere as duas circunferencias(maior com centro O2 e a menor com centro O1) e a tangente comum tocando a circunferencia maior em A e a menor em B.
O que calculei foi o perimetro do #O2ABO1.Entendeu?
Agora vamos ao que está certo:
Considere a mesma figura e a intersecção das tangentes sendo C.
Os triangulos O2AC e O1BC são semelhantes e vc pode tirar que O1C=3R.
No triangulo O1CB :
BC = 2R[sqrt(2)] .O mesmo serve para encontrar AB = 2R[sqrt(2)].
Dae o perimetro do #O2ACA' é 4R(1+2sqrt2).
O que acontece aqui na lista é o seguinte:
Muitas vezes os enunciados são obscuros e nos levam a soluções diferentes,isso ja aconteceu algumas vezes(principalmente nos problemas de combinatória).Mas a gente sempre espera uma contra resposta dizendo:"...o gabarito não bateu...","...o enunciado esta errado..." etc.
Até a próxima...
[]'s
Luiz H. Barbosa
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De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 17 Feb 2006 14:21:45 -0300 (ART)
Assunto: Re:[obm-l] geometria (tirando a poeira)
> Prezado Luiz
>
> Esta tua mensagem é antiga, mas fazendo umas revisões na lista deparei com a mesma a qual não conseguí "assimilar"...
> Você poderia esclarecer o que fez?
> Para mim o perímetro pedido deve ser 4R(1+2sqrt2)
>
> Grato
>
> Wilner
>
> "Luiz H. Barbosa" escreveu: Duas circunferências de raio 2R e R são tangentes externamente. Calcular o perímetro do quadrilátero determinado pelas tangentes comuns externas a essas duas circunferências e os raios de contato da circunferência maior (E.P.U.C., 1957) .
>
> Se a tangente comum às circunferencias é tangente a circunferencia maior em A e na menor em B , a distância AB é igual a x :
> O peímetro é ,
> 2P= 6R+2x
> Calculando x ,
> 9R^2=x^2+R^2 , então x = 2R*sqrt(2).
> 2P=6R+sqrt(2) => 2P=2R(3+sqrt(2)).
>
> Dica :Quando for tentar fazer questões de geometria , desenhe bastante , esta questão é de um nível bem facil, dava pra vc fazer só ou então procurar a ajuda de seu professor do ensino médio ou mesmo do fundamental.
>
> []'s
> Luiz H. Barbosa
>
>
>
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