Re: [obm-l] Questãozinha q tá me dando dor de cabeça - Calculo 1 - Exponencial de Matrizes

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

    Olá João Vitor
  
       No item A) me parece mais fácil aplicar mesmo  a expressão que vc. chamou de definição (está mais para uma extensão,  da expansão de uma exponencial de uma função de uma variável do R1 em  potências da variável, para matrizes), senão vejamos
      Para a primeira atribução à matriz , de A igual a  matriz de ordem 2, só subsistem dois termos da série já que  A^2=0   => exp(A) = I + A .
      Para a segunda A^3=0 , logo  exp(a) = I + A + (A^2)/2 
  
                        | 0 0 1|
     onde A^2 =  | 0 0 0| .
                        | 0 0 0| 
  
    Para a  matriz unitária, todas  as potências serão unitárias e  colocando  I em evidência  a série se reduz à exponencial de 1.    Assim   exp(a) = I.e.
  
    Só para eventual problema de fonte (de caracteres),   I  é a matriz unitária.
  
  
  
  
João Vitor <jvgp@terra.com.br> escreveu:

Exponencial de Matrizes

 

Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por

 

     exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...

 

A) Calcular a Exponencial de :

 

      | 0 1|           | 0 1 1 |                     | 1 0 0 |

A=  | 0 0| ;   B=  | 0 0 1 |              ;C= |  0 1 0 |

                        | 0 0 0 |                     | 0 0 1 |

 

B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que:

   

                                          det(e^d) = e^(Tr(D))

 

onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz?

 

Vlw

Abraços

---

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!