Re: [obm-l] Questãozinha q tá me dando dor de cabeça - Calculo 1 - Exponencial de Matrizes

[Neimar Machado <neimar.silva@xxxxxxxxx>]

Ahe vai a solucao de um amigo...

notacao: Y = Matriz dos autovalores de D.
             
P-1 = Inversa da matriz P (matriz dos autovetores de D)
              lambda(i) = autovalor de D.

e^D = P * e^Y * P-1

det(e^D) = det(P*e^Y*P-1) = det(P)*det(e^Y)*det(P-1) = det(e^Y)  (Propriedade: det(P) = 1/det(P-1) )

mas det(e^Y) = e^lambda1 * e^lambda2 * e^lambda3 ... * e^lambdan = e^(lambda1 + ... + lambdan) = e^(tr(D)) 

Se nao estiver claro, acusem...

On 2/3/06, saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com> wrote:

lê esse pdf que fala sobre isso

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/fourier/expa.pdf

 

On 2/2/06, João Vitor <jvgp@terra.com.br> wrote:

Exponencial de Matrizes

 

Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por

 

     exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...

 

A) Calcular a Exponencial de :

 

      | 0 1|           | 0 1 1 |                     | 1 0 0 |

A=  | 0 0| ;   B=  | 0 0 1 |              ;C= |  0 1 0 |

                        | 0 0 0 |                     | 0 0 1 |

 

B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que:

   

                                          det(e^d) = e^(Tr(D))

 

onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz?

 

Vlw

Abraços

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[]'s

Neimar