RES: [obm-l] numero hiper real

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Qual eh agrande diferenca entre a analise classica e a nao standard? Os
conceitos de limite, continuidade, diferenciacao e e integracao (Riemann ou
Lebesgue) sao diferentes?

Obrigado
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: segunda-feira, 9 de janeiro de 2006 09:13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] numero hiper real


Eu gostaria de fazer alguns comentários sobre este assunto.

(a) É bem fácil construir corpos totalmente ordenados K contendo R (os
reais)
como subcorpo. Um exemplo bem simples é R(X), o corpo das frações racionais
(i.e., polinômio dividido por polinômio), onde declaramos que f > 0
se e somente se existe M real tal que para todo x > M temos f(x) > 0.

(b) A análise não-standard usa corpos como acima mas principalmente
usa lógica matemática não trivial para ver a análise sob um outro
ponto de vista. Tudo o que pode ser demonstrado com análise não-standard
pode ser demonstrado com análise clássica (e a tradução da demonstração
é mecânica). Os defensores da análise não-standard dizem que ela é mais
intuitiva e que certas demonstrações ficam mais fáceis. A maioria dos
analistas discorda mas houve pelo menos um problema importante de análise
que foi demonstrado pela primeira vez usando análise não-standard (desculpo,
não lembro bem qual).

(c) O estudo de jogos combinatários levou John H. Conway a definir os
números
surreais, um Corpo totalmente ordenado que é uma classe própria (em vez de
um conjunto) e que contem como subcorpo qualquer corpo (conjunto) totalmente

ordenado. O estudo dos números surreais tem muito pouco a ver com análise
não-standard (por exemplo por não envolver lógica de forma não trivial).
O próprio Conway escreve sobre as diferenças de ponto de vista no se livro
"On Numbers and Games".

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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