Re: RES: [obm-l] numero hiper real

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jan 09, 2006 at 04:58:22PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Qual eh agrande diferenca entre a analise classica e a nao standard? Os
> conceitos de limite, continuidade, diferenciacao e e integracao (Riemann ou
> Lebesgue) sao diferentes?

É quase impossível explicar o que é análise não-standard sem lógica,
mas basicamente sim, existe uma outra definição de limite (e portanto
de derivada e integral) que é equivalente à epsilon-delta.

Vamos ver um exemplo. Seja f(x) = sen(x)/x, x diferente de 0.
Queremos calcular (ou melhor, definir) lim x->0 f(x).
O ponto de vista da análise não-standard é mais ou menos o seguinte.
Seja z um número positivo infinitamente pequeno.
Calcule f(z) e tome apenas a parte real, isto é, jogue fora os infinitésimos.
A resposta é o limite.

Criar um corpo K onde existam infinitesimais é fácil.
Um pouco mais delicado é criar este corpo de tal forma que a função seno
e portanto f sejam *naturalmente* estendidas a funções de K em K.
Existe ainda a questão de definir a função parte real,
definida de um subconjunto de K em R.
Finalmente, é preciso provar que tudo isso é equivalente às definições
clássicas.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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