Re: [obm-l] PROBLEMAS DIFICÍLIMOS!

[Danilo Nascimento <souza_danilo@xxxxxxxxxxxx>]

Bom,

  Tome  M como sendo o ponto medio da diagonal AC e N o ponto medio da diagonal BD, tome P de forma q PM seja paralelo BD e PN seja paralelo a AC. Observe que [AEM] = 1/4([ABC[) e [AHM]=1/4[(ADC]), entao #[MHAE]=1/4[ABCD]. Como MP é paralelo a EH, entao [MEH] = [PEH].

De modo que [PHAE] =  [PEH] +  [AEH] =  [MEH] +  [AEH] = 1/4[ABCD]

Analogamente para os demais casos.

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:

> Ok! Matos, Eritotutor, Valter e demais colegas! Bota difícil nisto, pois a 
> brilhante resolução do Gugu me fez lembrar dois problemas trabalhosos da 
> brasileira de 90...
>
> É dado um quadrilátero convexo ABCD. Sejam E, F, G e H os pontos médios dos 
> lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Determine a posição de um ponto P de
>  
> forma que os quadriláteros PHAE, PEBF, PFCG e PGDH tenham a mesma área.
>
> Seja f(x)=ax+b/cx+d, f(0)#0, f(f(0))#0, f^n(0)=0. Prove que f^n(x)=x, para 
> todo x onde esta expressão estiver definida.
>
> Vejam abaixo outro campeão braçal, cuja resolução é extremamente 
> exaustiva...
>
> Dá-se um semi-círculo de raio R, descrito sobre o diâmetro AB. Achar na 
> semi-circunferência um ponto P, tal que, ligando-o aos pontos A e B 
> tenhamos: mAP+nBP=p, m, n, p, sendo quantidades dadas.
>
>
> A propósito, algum olímpico se candidata...Abraços e bom fôlego!
>
> _________________________________________________________________
>
> http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448&returnURL=http://copa.br.msn.com/
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
>  em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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