RE: [obm-l] Problema

[Jo�o Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Acho que o interessante do problema � chegar nesses n�meros (92 e 47). At� o momento, a �nica coisa que consegui concluir � que a soma dos n�meros n�o pode ser par, ou seja, um dos n�meros � par e o outro � �mpar.
 
 
 -----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]On Behalf Of Eduardo Wilner
Sent: Monday, January 02, 2006 12:51 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema





     Prezado Garcia

  Achei o problema interessante mas, n�o conhecendo as velhas vers�es que vc. menciona,  n�o sei se � este o esp�rito da quest�o. Por favor corrija.

  O primeiro matem�tico  recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua d�vida como agrupar em dois fatores. 
  Assim ele declara que o produto � insuficiente para se conhecer os dois fatores.
  O segundo recebe a soma como 139 sabendo ent�o que as paridades dos dois n�meros n�o s�o iguais, logo o produto seria par, e o primeiro n�o saberia se � um par vezes um impar ou um par vezes um par, e declara que j� sabia  que o produto seria insuficiente.
  O primeiro ent�o sabe que a soma � impar e que os n�meros s�o de pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Ent�o conhe�o os n�meros"
  O segundo (que n�o � bobo) faz o mesmo racioc�nio que n�s estamos fazendo e declara: "Nesse caso, eu tamb�m".
  Seria isso, Garcia?

  []s

Wilner     

 
garcia@de9.ime.eb.br escreveu: 


Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:

Um g�nio matem�tico recebe, num papel, a soma de dois n�meros inteiros entre 2 e
100. Um outro g�nio recebe o produto dos mesmos dois n�meros. Os dois iniciam o
di�logo:

- Este produto n�o � o suficiente para achar os dois n�meros.
- Eu sabia.
- Ent�o, eu conhe�o estes n�meros.
- Nesse caso, eu tamb�m.
- Quais s�o os dois n�meros?





Citando Adriano Torres :

> Ol�, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me 
> ensinassem a solu��o.
> Estou enviando a figura do tri�ngulo para que possa ser visto.
> � um triangulo is�celes, com AB = AC, �ngulo b�c = 20�, cBt = 30� e bTc 
> reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solu��o, h� muito 
> tento e nao consigo resolver.
> Desculpa pela m� qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita 
> habilidade.
> Obrigado,
> Adriano Torres
> 
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