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Re: [obm-l] Problema
ops... errei. Não está correta essa resposta, essa
seria resposta para um diálogo um pouco diferente:
matemático A: Este produto não é o suficiente para
achar os dois números.
matemático B: Então, eu conheço estes números.
matemático A: Nesse caso, eu também.
matemáticos A e B: os dois números são 47 e 100...
--- Demetrio Freitas
<demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:
> Prezado Garcia,
>
> Os números seriam 100 e 47 ?
>
> []´s Demétrio
>
> --- garcia@de9.ime.eb.br escreveu:
>
> >
> > Olá Wilner,
> >
> > acho que a explicação já resolve uma parte do
> > problema, mas aí vai.
> >
> > > - Este produto não é o suficiente para achar os
> > dois números.
> >
> > (i) Isso significa que o produto não é unicamente
> > 'fatorado' como o produto
> > de números entre 2 e 100.
> >
> > Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26
> > 'não serve')
> > Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que
> ser
> > 15.
> >
> > > - Eu sabia.
> >
> > (ii) Isso significa que todas as formas de obter a
> > soma como soma de duas
> > parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima,
> > logo o matemático
> > sabia que o o produto necessariamente satisfaz
> (i).
> >
> > Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que
> > 2*13=26, não satisfaz (i)
> >
> >
> > Ficou claro?
> >
> > Um abraço,
> > Alex
> >
> > Citando Eduardo Wilner
> <eduardowilner@yahoo.com.br>:
> >
> > >
> > >
> > > Prezado Garcia
> > >
> > > Achei o problema interessante mas, não
> > conhecendo as velhas versões que
> > > vc. menciona, não sei se é este o espírito da
> > questão. Por favor corrija.
> > >
> > > O primeiro matemático recebe o produto como
> > sendo 4324 que pode ser
> > > fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como
> > agrupar em dois fatores.
> > > Assim ele declara que o produto é
> insuficiente
> > para se conhecer os dois
> > > fatores.
> > > O segundo recebe a soma como 139 sabendo
> então
> > que as paridades dos dois
> > > números não são iguais, logo o produto seria
> par,
> > e o primeiro não saberia
> > > se é um par vezes um impar ou um par vezes um
> par,
> > e declara que já sabia
> > > que o produto seria insuficiente.
> > > O primeiro então sabe que a soma é impar e
> que
> > os números são de
> > > pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47 . Declara :
> > "Então conheço os números"
> > > O segundo (que não é bobo) faz o mesmo
> > raciocínio que nós estamos fazendo
> > > e declara: "Nesse caso, eu também".
> > > Seria isso, Garcia?
> > >
> > > []s
> > >
> > > Wilner
> > >
> > >
> > > garcia@de9.ime.eb.br escreveu:
> > > Me lembrei de outro velho problema que me
> passaram
> > com dados novos:
> > >
> > > Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de
> > dois números inteiros entre
> > > 2 e
> > > 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos
> > dois números. Os dois iniciam
> > > o
> > > diálogo:
> > >
> > > - Este produto não é o suficiente para achar os
> > dois números.
> > > - Eu sabia.
> > > - Então, eu conheço estes números.
> > > - Nesse caso, eu também.
> > > - Quais são os dois números?
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > Citando Adriano Torres :
> > >
> > > > Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de
> > propor um problema para que me
> > > > ensinassem a solução.
> > > > Estou enviando a figura do triângulo para que
> > possa ser visto.
> > > > É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo
> bÂc
> > = 20°, cBt = 30° e bTc
> > > > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato
> se
> > souber a solução, há muito
> > >
> > > > tento e nao consigo resolver.
> > > > Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no
> > paint, nao tenho muita
> > > > habilidade.
> > > > Obrigado,
> > > > Adriano Torres
> > > >
> > > >
> > > >
> >
>
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> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e
> > usar a lista em
> > > >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > >
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> > > This message was sent using IMP, the Internet
> > Messaging Program.
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> > >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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