> On Wed, Dec 21, 2005 at 11:36:04PM -0300, Denisson wrote:
> > Estou lendo o livro História do Pensamento Ocidental de Bertrand Russel e na
> > pg 408 ele define o seguinte:
> > "Número é a classe de todas as classes similares a uma classe dada"
> > Alguém poderia discutir se essa definição é realmente consistente? Não
> > fiquei muito seguro com ela. Além disso o que ele estaria querendo dizer com
> > 'similares'?
>
> Antes de mais nada: esta definição não é muito boa sob o ponto de vista
> de consistência, como você diz. Seria bem melhor se fosse:
> "Número é a classe de todas os conjuntos similares a um conjunto dado"
>
> Isto é uma definição aceitável de número cardinal em uma versão da
> teoria de conjunto que inclua classes. Nesta frase, dois conjuntos
> são similares se existir uma bijeção entre eles.
> Note que esta *não* é a definição de cardinal infinito que você
> encontra na maioria dos livros de teoria dos conjuntos:
> a definição usual é que um cardinal é um ordinal que não é similar
> (no sentido acima) a nenhum de seus elementos, e um ordinal é
> um conjunto transitivo e bem-ordenado pela relação "pertence".
>
> Aliás, acho que agora eu sei de onde os elaboradores do dicionário
> do Aurélio tiraram a definição de número que está lá:
> "Número: conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um conjunto dado"
> A troca da palavra "classe" pela palavra "conjunto" é desastrosa:
> em nenhuma das versões usuais da teoria dos conjuntos faz sentido,
> por exemplo, tomar o conjunto de todos os conjuntos unitários.
> Usar isto como a primeira definição de número também é criticável
> sob vários outros pontos de vista, entre eles a total inadequação
> desta definição, mesmo que corrigida, para >99% do público.
>