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Re: [obm-l] Bertrand Russel

Caros colegas da lista:
 
Antes de mais nada, espero que, para todos nos, 2006 seja muito melhor que 2005 e muito pior que 2007.
 
No mais, eu lembro de ter lido no livro Curso de Analise - vol. 1 do Elon uma opiniao (se nao me engano atribuida a Spivak) sobre o conceito de numero, que eh a seguinte:
 
Nao importa o que sejam os numeros. Isso seria mais uma questao filosofica (e, portanto, fora do escopo da matematica). O que importa eh como eles se comportam.
 
Essa atitude me parece satisfatoria, ateh porque a definicao:
"Número é a classe de todos os conjuntos similares a um conjunto dado"
nao significa muita coisa pra mim (por exemplo, o que sao conjuntos similares?).
 
Por exemplo, ao inves de me envolver em especulacos metafisicas sobre o que eh o conjunto dos numeros naturais, ou o que eh o numero 1, eu prefiro aceitar sem discutir a existencia de um conjunto N, cujos elementos sao chamados "numeros naturais", os quais obedecem aos axiomas de Peano.
 
Isso me livra de ter que estudar o calhamaco (para mim incompreensivel) de Bertrand Russel e Alfred North Whitehead sobre os fundamentos da matematica e me permite mergulhar direto na parte interessante dessa disciplina - algebra, analise, geometria, topologia, etc.
 
Mas, eh claro, isso eh soh a opiniao de um amador...
 
[]s a todos,
Claudio.
 
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 25 Dec 2005 01:19:29 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Bertrand Russel
> On Wed, Dec 21, 2005 at 11:36:04PM -0300, Denisson wrote:
> > Estou lendo o livro História do Pensamento Ocidental de Bertrand Russel e na
> > pg 408 ele define o seguinte:
> > "Número é a classe de todas as classes similares a uma classe dada"
> > Alguém poderia discutir se essa definição é realmente consistente? Não
> > fiquei muito seguro com ela. Além disso o que ele estaria querendo dizer com
> > 'similares'?
>
> Antes de mais nada: esta definição não é muito boa sob o ponto de vista
> de consistência, como você diz. Seria bem melhor se fosse:
> "Número é a classe de todas os conjuntos similares a um conjunto dado"
>
> Isto é uma definição aceitável de número cardinal em uma versão da
> teoria de conjunto que inclua classes. Nesta frase, dois conjuntos
> são similares se existir uma bijeção entre eles.
> Note que esta *não* é a definição de cardinal infinito que você
> encontra na maioria dos livros de teoria dos conjuntos:
> a definição usual é que um cardinal é um ordinal que não é similar
> (no sentido acima) a nenhum de seus elementos, e um ordinal é
> um conjunto transitivo e bem-ordenado pela relação "pertence".
>
> Aliás, acho que agora eu sei de onde os elaboradores do dicionário
> do Aurélio tiraram a definição de número que está lá:
> "Número: conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um conjunto dado"
> A troca da palavra "classe" pela palavra "conjunto" é desastrosa:
> em nenhuma das versões usuais da teoria dos conjuntos faz sentido,
> por exemplo, tomar o conjunto de todos os conjuntos unitários.
> Usar isto como a primeira definição de número também é criticável
> sob vários outros pontos de vista, entre eles a total inadequação
> desta definição, mesmo que corrigida, para >99% do público.
>
> Uma curiosidade minha: quando foi que Bertrand Russel escreveu este livro?
>
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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