Sabendo-se que e^x > 1 + x, para
x>0 (série de Taylor).
Tomemos x=pi/e - 1>0.
Daí:
e^(pi/e - 1) > pi/e => e^(pi/e)/e > pi/e => e^(pi/e) >
pi => (e^(pi/e))^e > pi^e => e^pi > pi^e
Bruno França dos Reis wrote:
Pensei em algo assim tb assim que vi a questão... mas
achei que ia dar
mais trabalho e que talvez desse pra fazer de algum jeito mais rápido.
A propósito, fica para o pessoal da lista brincar: quem é maior? e^pi
ou pi^e? Prove!
Abraço,
Bruno
On 12/5/05, Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com>
wrote:
Interessante essa demonstração. Tinha pensado em algo mais
complexo usando o fato de que
n*ln(n)-n+1<=ln(n!)<=ln(n)+n*ln(n)-n+1,
usar essa relação pra n e pra n+1 pra tentar forçar
ln(n!)/n<=ln[(n+1)!]/(n+1) e aí é so mostrar que a função
f(x)=ln(x)/x+ln(x)+1/x é crescente, o que é imediato, basta analisar
f´(x).
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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