Re: [obm-l] Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!

[Chicao Valadares <chicaovaladares@xxxxxxxxxxxx>]

por enquanto estou sem tempo p/ analisar sua
colocacao, mas valeu por tentar formalizar,eu estava
tendo um pouco de dificuldades nisso, por isso tentei
na intuicao...
Alguem da lista consegue construir um contra exemplo
p/ meu argumento usando 4 times(2 primeiros se
classificando) e as mesmas regras ???Meu argumento diz
que um time com 4 pontos 
estaria classificado, entao um contra exemplo seria
montar uma tabela com 2 times com mais de 4
pontos....lembrem-se de que nao existe criterio de
desempate no problema, ou seja, pode ser que hajam
varios times com o mesmo numero de pontos...  


--- Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com>
escreveu:

> Ola Chicao e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> 
> Nao, nao acertou : respeitando-se as condicoes de
> simetria do problema, a 
> quantidade minima de pontos que um time deve fazer
> para ter certeza que 
> disputara o quadrangular final e 11. Note que este
> valor minimo e calculado 
> e valido ANTES DO INICIO DO OCTOGONAL, vale dizer,
> ele DEPENDE do andamento 
> do campeonato ...
> 
> E por esta ultima razao, inclusive, que os Grandes
> Matematicos da Midia 
> (GMM's) nao se arriscam em determinar tais numeros
> antes que o fim dos 
> campeonatos estejam proximos. A titulo de
> exemplificacao, se nas 3 primeiras 
> rodadas do octogonal que estamos considerando todas
> as partidas terminarem 
> empatadas, o numero 11 acima nao sera mais valido
> ...
> 
> Este numero, evidentemente, nao e magico. E para que
> nao ocorra perda de 
> Generalidade seja N o numero de clubes e P a
> quantidade deles que passarao a 
> proxima fase ( P < N ). Aqui vai um esboco de uma
> logica correta ( por 
> favor, preencha os detalhes ) :
> 
> 1) Um clube garante a primeira colocacao se, e
> somente se, vencer todas as 
> partidas. Isto e obvio : pois se ele vencer todas as
> partidas qualquer outro 
> clube tera, ao menos, uma derrota e,
> consequentemente, menos pontos que ele.
> 
> 2) Um clube GARANTE AO MENOS a segunda colocacao se,
> e somente se, tiver um 
> unico empate e vencer as demais partidas. Isto
> tambem e obvio. Seja "A" um 
> clube nestas condicoes. A existencia de "A" impede
> que algum outro clube 
> tenha vencido todas as partidas ( pois "A" nao
> perdeu partida alguma ! ) e, 
> na pior das hipoteses, um outro clube "B" empatou
> com "A" e tambem venceu 
> suas outras partidas. Por um criterio de desempate
> que nao nos interessa ( 
> digamos, saldo de gols ) "B" terminou em primeiro e
> "A" em segundo, pois 
> todos os outros clubes tiveram ao menos 2 derrotas (
> pois qualquer um deles 
> perdeu pra "A" e pra "B" ) e portanto ficaram abaixo
> de "A" na classificacao 
> final.
> 
> O raciocinio desenvolvido em 2) sugere que o valor
> numerico atribuido a um 
> empate e irrelevante e que a essencia do problema
> sao os aspectos logicos e 
> combinatorios. De fato : eu afirmo que
> 
> 3) Um clube GARANTE AO MENOS a terceira colocacao
> se, e somente se, tiver 
> uma unica derrota e vencer as demais partidas. Isto
> e igualmente obvio ... 
> Seja "A" um clube nestas condicoes. Se algum outro
> clube venceu todas as 
> partidas, "A" sera segundo colocado, pois qualquer
> outro clube devera ter, 
> ao menos, duas derrotas. Se nenhum outro clube
> venceu todas as partidas 
> entao, na pior das hipotese, dois outros clubes,
> digamos "B" e "C" tambem 
> tiveram uma unica derrota e venceram as demais
> partidas, no formato : "A" 
> venceu "B", "B" venceu "C" e "C" venceu "A". Por um
> criterio de desempate 
> que nao nos interessa, "A" ficou em terceiro lugar,
> pois todos os demais 
> clubes tiveram ao menos 3 derrotas e portanto
> ficaram abaixo de "A" na 
> classificacao final.
> 
> Mais uma vez, dou enfase ao fato de que o valor
> numerico atribuido a uma 
> vitoria e irrelevante e que a questao sugere que a
> essencia do problema sao 
> os aspectos logicos e combinatorios. Note tambem que
> o "comprimento" do 
> campeonato nao esta sendo importante ...
> 
> Os itens 1), 2) e 3) delineam claramente o problema,
> isto e, seja E o numero 
> de empates e D o numero de derrotas : qual a
> colocacao minima que um clube 
> com tal desempenho pode aspirar ?
> 
> A resposta a esta questao nao pode ser apresentada
> aqui com todo rigor, por 
> diversas razoes : pela minha falta de tempo e pouca
> motivacao para 
> Matematica Aplicada, pela espaco que e curto e
> tambem porque existem 
> problemas mundialmente em aberto na area de
> logistica de esportes que 
> dependem da compreensao das tecnicas de abordagem
> que decorrem deste 
> resultado. Mas, para justificar o numero magico que
> introduzi no inicio, 
> digo que refletindo sobre a questao descobri o
> seguinte :
> 
> TEOREMA FUNDAMENTAL : "Se num campeonato simples um
> clube obtiver D derrotas 
> e E empates entao a QUANTIDADE MAXIMA de outros
> clubes que podem ter uma 
> pontuacao final igual ou superior a dele e 2D+E+1"
> 
> Este teorema fundamental se prova em dois passos :
> primeiro, num Lema e 
> usando grafos, mostramos que e possivel construir
> 2D+E+1 clubes com 
> pontuacao igual ou superior. A seguir, mostramos que
> a construcao exibida no 
> Lema e maxima.
> 
> De posse do TEOREMA FUNDAMENTAL ( e do seu reciproco
> ) e facil equacionar o 
> PROBLEMA GERAL dos campeonatos, pois a quantidade de
> pontos perdidos maxima 
> informa a quantidade minima de pontos que precisam
> ser ganhos para garantir 
> uma colocacao determinada.
> 
> 1) Exemplo Geral
> Maximize Pontos_Perdidos : 2D+E
> Dado que :
> 2D + E + 1 <= P
> D >= 0  e  E >= 0
> 
> O minimo de pontos sera entao : 2(N-1) - (2D+E)
> 
> 2) Exemplo do problema proposto
> Maximize Pontos_Perdidos : 2D+E
> Dado que :
> 2D+E+1 <= 4
> D >= 0  e  E >= 0
> 
> Os pares (D,E) que maximizam 2D+E  e simultaneamente
> respeitam as demais 
> desigualdades sao os pares (0,3) e (1,1). Logo :
> 2(8-1) - (2*1+1) = 11 ... 
> eis o numero magico !
> 
> Um campeonato e simples ou de 1-forma ( nomeclatura
> que eu inventei, nao e e 
> nao existe nomenclatura padrao ) se cada duas
> equipes dispurem uma unica 
> partida. Sera duplo ou de 2-forma se cada duas
> equipes disputarem exatamente 
> duas partidas e assim sucessivamente...
> 
> Usando o Teorema fundamental voce pode obter um
> resultado semelhante para 
> campeonatos duplos - tais como o campeonato
> brasileiro -, triplos etc. E 
> importante ressaltar que tais previsoes valem para
> ANTES DO INICIO DO 
> CAMPEONATO, vale dizer, conforme ja falei, estes
> numeros DEPENDEM do 
> andamento do campeonato.  Isto significa, entre
> outras coisas, que as 
> previsoes dos GMM's realmente só sao confiaveis
> proximo ao final do 
> campeonato. Por isso mesmo que eles nao se
> manifestam antes.
> 
> O raciocinio deles e primitivo : estando proximo do
> fim, facilmente 
> programa-se um computador para gerar todos os
> possiveis desdobramentos 
> futuros. A seguir, para cada desdobramento possivel
> gera-se uma 
> classificacao final. A seguir, fixam-se em uma
> posicao. Olhando todos as 
> classificacoes finais possiveis escolhe-se o maior
> numero na posicao fixada 
> : e esse numero que eles apresentam para os
> bobalhoes da Midia.
> 
> O NUMERO MINIMO em funcao da rodada pode valer para
> mais de uma rodada, ou 
> seja, o numero que calculamos ANTES DO INICIO DO
> CAMPEONATO pode valer, 
> digamos, para as duas primeiras ou tres primeiras
> rodadas : tupo depende dos 
> resultados ! Mas e certo que fixado uma configuracao
> qualquer, 
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"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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