Re: [obm-l] (Urgente) Mais estatística...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Nov 17, 2005 at 01:14:43PM -0200, Luiz Viola wrote:
> Pessoal, obrigado com a ajuda nos dois últimos problemas...desculpe
> encher a lista de estatística, mas esses exercícios estão me matando!
> Esse é o último, prometo!
> 
> Let U1, U2, U3, be independent uniform random variables
> 
> a) Find the joint density of U(1), U(2), U(3) --> Esses índices são
> subescritos...eu não entendi o porque do parênteses se no enunciado não
> tem.
> 
> b) The locations of three gas stations are independently and randomly
> placed along a mile of highway. What is the probability that two gas
> stations are less than 1/3 mile apart?

O item (a) eu também não entendi muito bem; vou fazer o item (b).

Seja X = [0,1]^3 o cubo unitário, de volume 1.
Seja Y1 = {(x,y,z) em X; x < y - 1/3 < z - 2/3};
a substituição y' = y - 1/3, z' = z - 2/3 mostra que
Y1 tem o mesmo volume de Y1' = {(x,y',z'); 0 <= x < y' < z' <= 1/3}.
Ora, Y1' é 1/6 de um cubo de aresta 1/3, donde seu volume é 1/(27*6).
Existem outros 5 conjuntos Y2, Y3, ..., Y6 correspondentes às outras
permutações: cada um deles tem volume 1/(27*6).
Assim Y = Y1 U ... U Y6 tem volume 1/27.
A probabilidade pedida é portanto 26/27.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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