Suponha que m é da forma 2k + 1, com k inteiro, logo m^2 - 1 = (2k + 1) ^2 - 1 = 4*k^2 + 4*k + 1- 1 = 4k(K + 1), ou seja, 4 vezes dois inteiros consecutivos , isto é, múltiplo de 8.
Suponha agora que m = 2k - 1, com k inteiro, logo m^2 - 1 = (2k - 1)^2 - 1 = 4k^2 - 4k + 1 - 1 = 4k(k - 1), novamente temos quatro vezes dois inteiros consecutivos, isto é, um múltiplo de 8.
CQD
profmarcio@tutopia.com.br escreveu:
On Mie Nov 16 23:17 , marcio aparecido sent:
>Seja m um número ímpar, prove que m^2 -1 é divisil por 8.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
> FLAGS (\Seen))
m = 2k+1 => m^2 - 1 = (4k^2 + 4k + 1) - 1 = 4k(k + 1)
* Se k é par, 4k é divisível por 8.
* Se k é ímpar, k + 1 é par, e 4(k + 1) é divisível por 8.
[]s,
Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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