Fazendo (senx)^6 + (cosx)^6 = ((senx)^2)^3 +((cosx)^2)^3 e usando as identidades a^3 +b^3 =(a+b) *(a^2 - ab + b^2) e depois a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab , chega-se que y = 1 - (3/4)*(sen2x)^2, observe que o valor mínimo de (sen2x)^2 é zero e, para este valor tem-se que y = 1, enquanto que o valor máximo de (sen2x)^2 é um e, para este valor tem-se y = 1/4
Marcio Cohen <marciocohen@superig.com.br> escreveu:
Pondo (senx)^2 =1/2+t, (cosx)^2=1/2-t, -1/2<=t<=1/2
y = (1/2+t)^3 + (1/2-t)^3 = 1/4 + 3t^2 tem mínimo em t=0 (y=1/4) e máximo em t=+-1/2 (y=1)
Observe que y=1/4 para x=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, ... logo o período é maior ou igual a pi/2.
Por outro lado, trocar x por x+pi/2 não muda o valor de y, logo o período é exatamente pi/2.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, November 16, 2005 9:46 PM
Subject: [obm-l] trigonometria
Achar os valores maximo e minimo e o periodo da função y=(sen(x))^6 + (cos(x))^6
fiz de uma maneira mt trabalhosa que se ninguem tiver feito igualmente eu coloco aqui.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================