Dê uma olhada em
http://www.bibvirt.futuro.usp.br/textos/hemeroteca/rpm/rpm43/rpm43_08.pdf
Adélman de Barros Villa Neto wrote:
É verdade,talvez tenha me excedido.Desculpas então Buffara,é que eu preciso dessa demonstração para segunda-feira.
Se não consegui terminar a demonstração que colocaram aqui é pq ainda estou no 3º ano do ensino medio e não tenho mts conhecimentos sobre congruencia.
On Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300, fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br> escreveu:
De: fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br>
Data: Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300
Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
Adélman, acho que vc está se excedendo.
Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas
colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a
solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução.
No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os
freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara,
não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu
conhecimento matemático.
Abraços.
Fabio.
Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também
não
sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia.
Grato pela compreenção.
On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara
escreveu:
De: Claudio Buffara
Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200
Para:
Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma
inducao
formal nao vai ajudar...
on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at
animalneto@mensa.org.br
wrote:
Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você
mesmo
não substituiu?É exatamente isso que eu quero.
On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu:
De: Aldo Munhoz
Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do
numero
restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é:
5932-10=5922
Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número
suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não
divisivel por 7.
592-4=588
58-16=42
Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá
implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7.
Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito
como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito
acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes,
serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um
delesé
multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a
seguinteequivalencia:
10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7.
Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal
que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o
que
imploca k-2i sermultiplo de 7.
(
No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é.
Sendo588
divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste
por
7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7.
Acho que isto prova o que você queria.
Abraços,
Aldo
Claudio Buffara wrote:
Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar
que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6
noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido
por
umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria
bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at
animalneto@mensa.org.brwrote:
ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros
Villa Neto" escreveu:
De: "Adélman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38
-0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOlá,estou
procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério
dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens
mas
emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 ==
2
==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7
divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) = 100000a
+
10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c)
+
(2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E
por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. !
=======!
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