Re: [obm-l] Probabilidade

[Leonardo Paulo Maia <lpmaia@xxxxxxxxxxx>]

Eu também só comecei a me convencer sinceramente quando vi esse argumento. Mas
ainda precisei de um pouco de reflexão, tentando entender o que eu não tinha
entendido no caso original. O que sempre me incomodou foi o fato de ouvir
argumentos baseados em probabilidade condicional. Ok, se houver dependência,
prob condicional altera o espaço de probabilidade do problema (não
necessariamente o espaço amostral ou a sigma-álgebra, pode ser apenas a medida
de probabilidade), mas o evento correspondente à abertura das portas pelo
apresentador não é aleatório!!! Portanto, acredito que qualquer argumento
baseado em prob condicional esteja fundamentalmente equivocado. O que ocorre é
uma redução do espaço amostral (agora, sim!) devido a um evento puramente
determinístico, que é a abertura das portas. Não há incerteza nesse evento (por
parte do apresentador, é claro). Simplesmente, prob(carro estar nas outras
portas, fora a escolhida inicialmente) = prob(carro estar na única porta que o
apresentador não abriu, fora a escolhida inicialmente).

Nesse sentido, esse problema é fundamentalmente diferente daquele problema
clássico das duas urnas, uma com duas moedas de ouro, a outra com uma moeda de
ouro e uma de prata, em que se pergunta a prob da segunda moeda de uma urna
escolhida ao acaso ser de ouro dado que a primeira moeda dela retirada foi de
ouro. Alguém discorda? 

Leo

PS: Ah, a solução do problema das moedas nas urnas? É fácil, mas iluminadora
para quem não o conhece. Bom trabalho!



Quoting "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>:

> Um argumento que me convenceu foi o seguinte:
> 
> Imagine que, ao invés de três, temos um milhão de portas, uma das quais
> esconde um carro e as 999.999 restantes, um bode cada uma.
> 
> Você escolhe uma porta e o apresentador abre 999.998 outras portas, todas com
> um bode atrás. Restam fechadas apenas a porta que você escolheu e uma outra.
> 
> Não querer trocar de porta significa que você acha que escolheu, de primeira,
> a porta com o carro - um evento com probabilidade de 1 em 10^6. Será que você
> é tão sortudo assim?
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Tue, 18 Oct 2005 00:23:53 -0200
> 
> Assunto:Re: [obm-l] Probabilidade
> 
> > Não vou entrar no mérito da questão, mas entre esses alguns matemáticos que
> por
> > alguma razão acreditaram que não compensava mudar de porta esteve ninguém
> menos
> > que Paul Erdös... E, mesmo após ouvir o argumento contrário, ele disse:
> "Não
> > pode ser!". Portanto, não é vergonha alguma ficar encanado com esse
> problema,
> > pelo menos em um primeiro momento.
> >
> > Leo
> >
> >
> > Quoting "Nicolau C. Saldanha" :
> >
> > > On Mon, Oct 17, 2005 at 07:39:00PM -0300, cfgauss77 wrote:
> > > >
> > > > Num programa em que são sorteados prêmios tem-se 3 portas: uma com
> tesouro
> > > e
> > > > duas com monstros. Você escolhe 1 das portas, mas não a abre. O
> > > apresentador
> > > > do programa, para ajudá-lo, abre uma das outras portas (sem ser a de
> sua
> > > > escolha) e desta sai um monstro. Pergunta-se, vale a pena trocar de
> > > porta???
> > >
> > > Este problema já foi muito discutido em muito lugares, nesta lista
> > > inclusive.
> > > Em geral é formulado com bodes em vez de monstros e um carro em vez de
> um
> > > tesouro. Este problema é baseado em um show americano, o apresentador
> > > chamava-se Monty Hall. O problema ficou especialmente famoso (infame?)
> > > depois que Marilyn Vos Savant, uma mulher com um QI supostamente
> altíssimo,
> > > respondeu a mesma pergunta que você fez na coluna dela na revista
> Parade.
> > > A resposta dela estava perfeitamente correta, mas por alguma razão muita
> > > gente (incluindo alguns matemáticos profissionais) acharam que estava
> tudo
> > > errado e escreveram várias cartas para a revista, algumas muito
> grosseiras.
> > > Se você procurar por "Monty Hall" e "Savant" no google você poderá ler
> > > um monte de coisa sobre este episódio, incluindo os textos originais
> > > da Marilyn e algumas das respostas. Você também pode querer ler o meu
> artigo
> > > na Eureka #1, "Como perder amigos e enganar pessoas":
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf
> > >
> > > Btw, a resposta correta é SIM, vale a pena trocar. Se você trocar
> > > a probabilidade de ganhar é 2/3.
> > >
> > > []s, N.
> > >
> > >
> =========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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