Re: [obm-l] Re: alguem fez esta...(latex)

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Perdao Sergio, mas:

   
--- Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br> escreveu:

> 
> Peco desculpas pelo formato LaTeX,
> mas ai segue a minha solucao para o problema

  i) Porque nao colocar as equacoes como vc. fez neste
ponto?    
> a.sen x - b.cos x = (c/2).sen 2x
> a.cos x + b.sen x = c.cos 2x

  ii) O primeiro membro da primeira equacao seria 1/2
e nao c/2, se o "embroglio" todo se refere ao problema
nominado como Sist.Trigonometria postado por Danilo
Nascimento em 29/9. Essa diferenca atrapalhou um
bocado Danilo... alias 
 
> que por sinal foi a questao de numero 12 da prova de
> 1983/1984
> de geometria do vestibular do IME.
> A minha resposta nao fica tao elegante quanto a que
> voce apresentou, mas imagino que com um pouco
> de algebrismo, tudo de certo.
  
  iii)  (continuando o "alias"} nao dah pra entender
com quem vc. estah dialogando... Seria com Danilo?
(sorry mas ainda tem o iv) lah no fim.
 
> Alias, estou terminando a versao 7 do material do
> IME
> que incluira' as solucoes das provas de geometria do
> presente
> ate' 1979/1980. Acho que ainda em outubro eu consigo
> terminar
> (ou quase - provavelmente precisarei da ajuda de
> alguns desta
> lista). Ai sera' mais facil de ler a solucao a
> seguir:
> 
> OBS: Na notacao do latex: \frac{a}{b} = a/b
> OBS2: se nao der para seguir o texto, acompanhe
> apenas os
> passos e refaca o algebrismo seguindo os passos que
> sao indicados
> (da' mais trabalho mas ai voce nao se chateia com o
> latex e nem comigo).
> 
> Abraco,
> sergio
> 
> \vspace*{0.0cm} \noindent
> {\bf Solu\c{c}\~ao:} \\
> Dividindo as equa\c{c}\~oes do enunciado, tem-se
> \beq
>   \frac{1}{2}\, \tan \, 2x
>   = \frac{a \, \sin \, x - b \cos x}{a \cos x + b \,
> \sin \, x}
>   = \frac{\frac{a \, \sin \, x}{a\cos x} - \frac{b
> \cos x}{a\cos x}}{\frac{a \cos x}{a\cos x} \!+\!
> \frac{b \, \sin \, x}{a\cos x}}
>   = \frac{\tan \, x - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}\,
> \tan \, x}
> \eeq
> Logo, usando a f\'ormula da tangente do arco-dobro,
> t\^em-se
> \beq
>   \frac{1}{2} \frac{2\tan \, x}{1 - \tan^2 x} =
> \frac{\tan \, x - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}\,
> \tan \, x} &\Rightarrow& \\[0.2cm]
>   \tan \, x \left(1 + \frac{b}{a} \, \tan \, x
> \right) = \left( \tan \, x - \frac{b}{a} \right)
> \left( 1 - \tan^2 x \right) &\Rightarrow& \\[0.2cm]
>   \tan \, x + \frac{b}{a}\, \tan^2 x = \tan \, x -
> \tan^3 x - \frac{b}{a} + \frac{b}{a}\, \tan^2 x
> &\Rightarrow& \\[0.2cm]
>   \tan^3 x = -\frac{b}{a}
> \eeq
> e ent\~ao
> \beq
>   \tan \, 2x =
>
\frac{-2\sqrt[3]{\frac{b}{a}}}{1+\sqrt[3]{\frac{b^2}{a^2}}}
> \eeq
> 
> Elevando cada equa\c{c}\~ao do enunciado ao quadrado
> e adicionando os resultados,
> t\^em-se
> \beq
>   \left\{ \begin{array}{l}
>     \!\!a^2 \, \sin^2 x \!-\! 2ab \, \sin \, x \cos
> x \!+\! b^2 \cos^2 x = \frac{c^2}{4} \, \sin^2 2x
> \\[0.2cm]
>     \!\!a^2 \cos^2 x \!+\! 2ab \, \sin \, x \cos x
> \!+\! b^2 \, \sin^2 x = c^2 \cos^2 2x
>   \end{array} \right. \volta&\Rightarrow&\volta
> \\[0.2cm]
>   (a^2+b^2) (\sin^2 x + \cos^2 x) = \frac{c^2}{4}
> (\sin^2 2x + 4\cos^2 2x) \volta&\Rightarrow&\volta
> \\[0.2cm]
>   \frac{4(a^2 + b^2)}{c^2} = (\sin^2 2x + 4\cos^2
> 2x) \volta&&\volta
> \eeq
> Divindo esta express\~ao por $\cos^2 2x$ e lembrando
> que $\sec^2 2x = (\tan^2 2x + 1)$, t\^em-se
> \beq
>   \left[ \frac{4(a^2 + b^2)}{c^2} \right] (\tan^2 2x
> + 1) = \tan^2 2x + 4 \volta&\Rightarrow&\volta
> \\[0.2cm]
>   \left[  \frac{4(a^2 + b^2)-c^2}{c^2} \right]
> \tan^2 2x = \frac{4(c^2 - a^2 - b^2)}{c^2}
> \volta&\Rightarrow&\volta \\[0.2cm]
>   \tan^2 2x = \frac{4(c^2 - a^2 -
> b^2)}{4(a^2+b^2)-c^2} \volta&\Rightarrow&\volta
> \\[0.2cm]
>   \tan \, 2x = \mp 2\sqrt{\frac{(c^2 - a^2 -
> b^2)}{4(a^2+b^2)-c^2}} \volta&&\volta
> \eeq
> 
> Logo, igualando as duas express\~oes obtidas
> anteriormente para $\tan \, 2x$, tem-se
> \beq
>   
>
\frac{-\sqrt[3]{\frac{b}{a}}}{1+\sqrt[3]{\frac{b^2}{a^2}}}
> = \mp \sqrt{\frac{(c^2 - a^2 -
> b^2)}{4(a^2+b^2)-c^2}}
> \eeq

  iv) Creio que muita coisa, aih em cima, nao
funcionaria em LaTex. Por exemplo, nesta ultima
expressao tem uns [] que nao funcionam e me parece que
faltam }s ou tem {s de mais. De qualquer forma, acho
que seria mais conveniente usar notacoes mais leves,
jah que a lista nao tem embutida "interpretador" de
LaTex.   

   []s



	



	
		
_______________________________________________________ 
Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================