[obm-l] Funcao de Lipschitz

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Eu acho esses problemas sobre funcoes de Lipschitz bonitinhos:

(1) - seja D um subconjunto de R^n e f:D => R^m Lipschitz em D. Mostre que
(a) Existe uma menor constante de Lipschitz associada  a f em D. (b) Se K eh
esta menor constante, entao, para todo eps >0, existem x1 e x2<>x1 em D tais
que ||f(x2) - f(x1|/|x2 - x1| - K| < eps (c) Se K eh constante de Lipschitz
de f em D  e existirem x1<>x2 em D tais que |f(x2) - f(x1)| = K*|x2 - x1| ,
entao K eh a menor constante de Lipschitz de f em D. A reciproca eh
verdadeira?

(2) Sejam I um intervalo de R e f:I => R derivavel em I. Entao, f eh
Lipschitz em I se, e somente se, f' for limitada em I, caso em que  K
=supremo {|f'(x)|  | x estah em I} eh a menor constante de Lipschitz de f em
I.


Lembrando, f eh Lipschitz em D se existir uma constante K>0  tal que |f(x2)
- f(x1)| <= K*|x2 - x1| para todos x1 e x2 de D. Eh imediatpo que se K for
constante de Lipschitz, entao todo K' > K tambem eh.

Artur 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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