[obm-l] f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Oi a todos,

Supomhamos que f seja seja definida em um intervalo aberto I e que satisfaca
a f((x+y)/2) <= (f(x) + f(y))/2 para todos x e y de I. Sabemos que se f for
continua, entao f eh convexa em I. Sabemos tambem que se f for Lebesgue
mensuravel, entao f eh continua e, portanto, convexa. 

Eu nao estou certo e ainda nao consegui chegar a uma conclusao, mas me
parece que, se alem de satisfazer aa dada equacao funcional, f for limitada
em I, entao f eh continua e, portanto, convexa. Alguem ja tentou demonstrar
isto? (foi-me afirmado que isto eh verdade, mesmo que I seja ilimitado).

Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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