Re: [obm-l] problema - multiplos de 5, 7, 9 e 11

[F�bio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[04/09/2005, amunhoz@gmail.com]:
> ol�,
>
> recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para
> resolv�-lo.
>
> "seja 'a' um n�mero inteiro positivo tal que 'a' � m�ltiplo de 5, 'a+1'
> � m�ltiplo de 7, 'a+2' � m�ltiplo de 9 e 'a+3' � m�ltiplo de 11. 
> determine o menor valor que 'a' pode assumir."

Como 5, 7, 9 e 11 s�o �mpares, � fpacil ver que o problema �
equivalente a achar o menor valor de a tal que 2a � m�ltiplo de 5, 2a
+ 2 � m�ltiplo de 7, 2a + 4 � m�ltiplo de 9 e 2a + 6 � m�ltiplo de 11.

Nesse problema, obviamente 2a = 5 � a menor solu��o, logo o menor
valor de 2a poss�vel � 5.

"Mas espere a�", voc� poderia reclamar, "isso n�o d� um valor de a
inteiro!"

Essa obje��o est� perfeitamente correta -- e por isso, precisamos, na
realidade, procurar a menor solu��o onde 2a � par.

Mas como 5, 7, 9 e 11 s�o todos primos entre si, a dist�ncia entre
solu��es consecutivas � 5*7*9*11, logo o pr�ximo valor poss�vel de 2a
� 5 + 5*7*9*11. Logo o menor valor poss�vel de a � (5 + 5*7*9*11)/2 =
1735.

[]s,

-- 
F�bio Dias Moreira

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