Re: [obm-l] problema - multiplos de 5, 7, 9 e 11

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[04/09/2005, amunhoz@gmail.com]:
> olá,
>
> recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para
> resolvê-lo.
>
> "seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é múltiplo de 5, 'a+1'
> é múltiplo de 7, 'a+2' é múltiplo de 9 e 'a+3' é múltiplo de 11. 
> determine o menor valor que 'a' pode assumir."

Como 5, 7, 9 e 11 são ímpares, é fpacil ver que o problema é
equivalente a achar o menor valor de a tal que 2a é múltiplo de 5, 2a
+ 2 é múltiplo de 7, 2a + 4 é múltiplo de 9 e 2a + 6 é múltiplo de 11.

Nesse problema, obviamente 2a = 5 é a menor solução, logo o menor
valor de 2a possível é 5.

"Mas espere aí", você poderia reclamar, "isso não dá um valor de a
inteiro!"

Essa objeção está perfeitamente correta -- e por isso, precisamos, na
realidade, procurar a menor solução onde 2a é par.

Mas como 5, 7, 9 e 11 são todos primos entre si, a distância entre
soluções consecutivas é 5*7*9*11, logo o próximo valor possível de 2a
é 5 + 5*7*9*11. Logo o menor valor possível de a é (5 + 5*7*9*11)/2 =
1735.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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