Re: RES: [obm-l] analise - upper bounds

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Obrigado Artur.
Quanto a ser limite superior e limite inferior eu desconfiei que fosse 
mas entrei em duvida ao lembrar de outro conceito denotado por limsup e 
liminf lá das teorias de sequencias.




Artur Costa Steiner wrote:

> Nao usa a hipotese mesmo nao. S A e B sao subconjuntos quaisquer de R, entao
> sup(A U B) = sup{supA, supB}, nao importando se cada um destes supremos
> pertenca ou nao ao conjunto.
> 
> Na nossa lingua, upper bound eh limite superior e lower bound eh limite
> inferior.
> 
> Artur
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Fabio Niski
> Enviada em: sexta-feira, 22 de julho de 2005 11:39
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] analise - upper bounds
> 
> 
> Em primeiro lugar desculpem pelo americanismo. Estou só com referencias 
> em ingles e nao lembro o termo apropriado para upper bound em portugues.
> 
> O meu problema é o seguinte: Acho que resolvi um problema mas nao 
> consegui identificar direito onde que entram as hipoteses do enunciado.
> 
> Vejam
> 
> Seja S C_{=} R e suponha que s* := supS pertenca a S. Se u nao pertence 
> a S, mostre que sup(S U {u}) = sup{s*, u}
> 
> Fiz assim:
> Seja w := sup{s*, u}. w é upper bound de S U {u} pois se x pert S
> x <= s* <= w e obviamente u <= w. Seja agora z um upper bound qualquer 
> de S U {u}, entao z é upper bound de S e de {u} de forma que
> s* <= z e u <= z. Assim w <= z e portanto w = sup{s*,u} = sup(S U {u})
> 
> Se estiver certo onde é que eu precisei usar que s* pert a S ?
> Na desigualdade x <= s* <= w  apenas? Onde é que entra a hipotese de que 
> u nao pert a S?
> 
> Obrigado a todos.
> 


-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))"

Carl Friedrich Gauss
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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