RES: [obm-l] analise - upper bounds

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Nao usa a hipotese mesmo nao. S A e B sao subconjuntos quaisquer de R, entao
sup(A U B) = sup{supA, supB}, nao importando se cada um destes supremos
pertenca ou nao ao conjunto.

Na nossa lingua, upper bound eh limite superior e lower bound eh limite
inferior.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Fabio Niski
Enviada em: sexta-feira, 22 de julho de 2005 11:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] analise - upper bounds


Em primeiro lugar desculpem pelo americanismo. Estou só com referencias 
em ingles e nao lembro o termo apropriado para upper bound em portugues.

O meu problema é o seguinte: Acho que resolvi um problema mas nao 
consegui identificar direito onde que entram as hipoteses do enunciado.

Vejam

Seja S C_{=} R e suponha que s* := supS pertenca a S. Se u nao pertence 
a S, mostre que sup(S U {u}) = sup{s*, u}

Fiz assim:
Seja w := sup{s*, u}. w é upper bound de S U {u} pois se x pert S
x <= s* <= w e obviamente u <= w. Seja agora z um upper bound qualquer 
de S U {u}, entao z é upper bound de S e de {u} de forma que
s* <= z e u <= z. Assim w <= z e portanto w = sup{s*,u} = sup(S U {u})

Se estiver certo onde é que eu precisei usar que s* pert a S ?
Na desigualdade x <= s* <= w  apenas? Onde é que entra a hipotese de que 
u nao pert a S?

Obrigado a todos.

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))"

Carl Friedrich Gauss
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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