[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questão da FUVEST de Progressões

[Joáo Vitor <jvgp@xxxxxxxxxxxx>]

Questão da Fuvest:

Seja um PG (x/q , x, xq)
x/q + x + xq = 26 (i)

onde q é a razão da PG

mas, na questão diz q: PA (x/q , 2x , 3xq)

Em uma PA, o termo intermediário, é a média aritmética dos outros dois
equidistantes, então:

2x = (x/q + 3xq)/2
4x = x/q + 3xq

multiplicando tudo por q/x, temos:

4q = 1 + 3q^2
3q^2 - 4q +1 = 0

há 2 possíveis valores para q ( q = 1 ou q = 1/3)

aplicando q = 1 em (i), teremos x = 26/3 => não inteiro

aplicando q = 1/3 em (i), teremos x = 6 => Inteiro

portanto a PG ficará:

PG ( 18, 3 , 2), razão = 1/3

Letra "C"

João Vitor Goes Pinheiro - Eng Mecânica UFC
Fortaleza - CE
Um Abraço






----- Original Message -----
From: "Gabriel Bastos Gomes" <gabriel_bgomes@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, July 16, 2005 11:53 AM
Subject: [obm-l] [obm-l] Questão da FUVEST de Progressões


> Se alguem puder da uma força nessa questão eu fico muito grato... Tentei
um
> monte de vezes e não consigo chegar a uma resposta.
>
> (FUVEST) São dados três números inteiros em progressão geométrica cuja
soma
> é 26. Sabendo que o primeiro, o dobro do segundo e o triplo do terceiro
> formam uma progressão aritmética, a razão da P.G. é igual a:
>
> a) 3
> b) 1
> c) 1/3
> d) 2
> e) 1/2
>
>
>
> Nota: Embora eu tenha achado uma questão simples, acabei não chegando a
> lugar nenhum...
>
> Abraços,
> Gabriel
>
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