Re: [obm-l] Uma desigualdade legal!

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Uma sugestão: ordene a, b e c (por simetria você pode fazer isso). Dai
veja que os numeradores e denominadores vão estar ordenados tambem.
Dai, use uma desigualdade que tem a ver com ordem...

Abraços
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 7/10/05, Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com> wrote:
> Boa tarde pessoal. Precisco de ajuda nessa desigualdade. Lá vai:
> 
> Dados a,b,c,x reais positivos provar que:
> 
> [a^(x+2)+1]/[a^(x)*b*c+1]+[b^(x+2)+1]/[b^(x)*a*c+1]+[c^(x+2)+1]/[c^(x)*b*a+1]>=3.
> 
> Tentei resolver através da desigualdade de Jensen, considerando a
> seguinte função
> f(u)=[u^(x+2)+1]/[k*u^(x-1)+1], onde k=a*b*c. Assumindo que a segunda
> derivada dessa função é positiva a desigualdade acima é imediata. Meu
> problema foi demonstrar que essa segunda derivada é sempre positiva
> para qualquer u positivo e x positivo. Tentei derivar implicitamente
> mas as contas crescem muito. Gostaria da ajuda de vocês e, quem sabe,
> até uma outra solução pro problema. Obrigado!
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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