Re: [obm-l] Exercícios - Fatoração

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

Boa noite!
1) No segundo parênteses soma e subtraia b, e no terceiro soma e
subtraia a. Minha forma fatorada foi (a-b)*(a-c)*(b-c)*(a+b+c).
2) Coloque a em evidência e chame a^2 de x. Em seguida fatore o
polinômio x^3-14*x^2+49*x-36, cujas raízes são 9, 4 e 1. Encontrei
como resposta o seguinte a*(a+3)*(a-3)*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1).
3) Parta do que você quer provar e utilizando relações de equivalência
verifique que basta provar o seguinte
a^5+b^5+c^5=-5*(a^2*b^2*c+a^2*c^2*b+b^2*c^2*a). Desenvolva (a+b)^5
através do binômio de Newton, suponha a<>0 e b<>0 (se um deles fosse 0
deveríamos examinar esse caso particular) e verifique que agora basta
provar que a^3+2*a^2*b+2*a*b^2+b^3=c*(a*b+a*c+b*c). Jogue o valor de
c=-(a+b) e obtenha a identidade desenvolvendo (a+b)^3.
4)Do enunciado temos a*(c-a)*(a-b)+b*(b-c)*(a-b)+c*(b-c)*(c-a)=0.
Multiplique essa equação primeiramente por (c-a)*(a-b), obtendo uma
outra equação (1). Depois multiplique a equação original por
(b-c)*(a-b), obtendo uma equação (2). E finalmente, multiplique a
original por (b-c)*(c-a), obtendo uma equação (3). Some (1), (2) e (3)
e verifique o pedido do problema, fatorando os diversos termos em
comum.
Abraços!

Em 03/07/05, Daniela Yoshikawa<danieleakemi@yahoo.com.br> escreveu:
> Alguém pode me ajudar nestes exercícios?
>  
> Fatorar:
>  
> 1) (a-b)c^3 - (a-c)b^3  + (b-c)a^3
>  
> 2) a^3(a^2 - 7)^2 - 36a
> 
> 3) a+b+c = 0 -> (a^5 + b^5 + c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 +
> c^2)/2
> 
> 4) Prove that if a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0, where a<>b, a<>c, b<>c,
> then a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0
>  
> Obrigada!
> 
> 
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