Re: [obm-l] Outra serie divergente

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jul 01, 2005 at 07:01:00PM -0700, Artur Costa Steiner wrote:
> Boa noite amigos
> 
> Eu gostaria de alguma sugestao para provar o seguinte
> (talvez haja uma saida simples):
> 
> Seja a_n uma sequencia de numeros positivos tal que
> Soma(n>=1) a_n divirja. Entao, Soma(n>=1)
> (a_n)/(1+a_n) tambem diverge.  

Já vi a solução do Claudio.
Acho que esta outra solução é mais simples.

Se a_n >= 1 temos (a_n)/(1+a_n) >= 1/2 donde
podemos supor que a_n <= 1 para todo n.
Temos assim (a_n)/(1+a_n) >= a_n/2.
Como a_n/2 diverge, (a_n)/(1+a_n) também diverge.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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