Re:[obm-l] Outra serie divergente

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Saida muito legal, nao me lembrei de usar a conclusao
sobre aquele outro problema que foi disctutido.
Obrigado
Artur

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Oi, Artur:
> 
> Pondo s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n, sabemos que se
> SOMA a_n diverge, entao SOMA (a_n/s_n) tambem
> diverge.
> 
> Como s_n -> +infinito, existe n_0 tal que n > n_0
> ==>
> a_1 + a_2 + ... + a_(n-1) = s_(n-1) > 1 ==>
> s_n > 1 + a_n.
> Assim, n > n_0 ==> a_n/(1 + a_n) > a_n/s_n.
> Como SOMA (a_n/s_n) diverge, SOMA a_n(1+a_n) tambem
> diverge.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Fri, 1 Jul 2005 19:01:00 -0700 (PDT)
> 
> Assunto:[obm-l] Outra serie divergente
> 
> > Boa noite amigos
> >
> > Eu gostaria de alguma sugestao para provar o
> seguinte
> > (talvez haja uma saida simples):
> >
> > Seja a_n uma sequencia de numeros positivos tal
> que
> > Soma(n>=1) a_n divirja. Entao, Soma(n>=1)
> > (a_n)/(1+a_n) tambem diverge.
> >
> > Se lim a_n >0, entao eh facil ver que lim
> > (a_n)/(1+a_n) >0, de modo que a serie diverge. Mas
> se
> > lim a_n = 0 ou nao existir, entao a conclusao nao
> eh
> > tao simples, acho que por ai nao eh uma boa saida.
> >
> > Abracos
> > Artur
> >
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