Re:[obm-l] Outra serie divergente

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Artur:

 

Pondo s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n, sabemos que se SOMA a_n diverge, entao SOMA (a_n/s_n) tambem diverge.

 

Como s_n -> +infinito, existe n_0 tal que n > n_0 ==>

a_1 + a_2 + ... + a_(n-1) = s_(n-1) > 1 ==>

s_n > 1 + a_n.

Assim, n > n_0 ==> a_n/(1 + a_n) > a_n/s_n.

Como SOMA (a_n/s_n) diverge, SOMA a_n(1+a_n) tambem diverge.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Fri, 1 Jul 2005 19:01:00 -0700 (PDT)

Assunto:

[obm-l] Outra serie divergente

> Boa noite amigos

>

> Eu gostaria de alguma sugestao para provar o seguinte

> (talvez haja uma saida simples):

>

> Seja a_n uma sequencia de numeros positivos tal que

> Soma(n>=1) a_n divirja. Entao, Soma(n>=1)

> (a_n)/(1+a_n) tambem diverge.

>

> Se lim a_n >0, entao eh facil ver que lim

> (a_n)/(1+a_n) >0, de modo que a serie diverge. Mas se

> lim a_n = 0 ou nao existir, entao a conclusao nao eh

> tao simples, acho que por ai nao eh uma boa saida.

>

> Abracos

> Artur

>

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