Re: [obm-l] integral muito dificil

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jun 13, 2005 at 08:16:48PM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Eritotutor e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> 
> O "quadrado" do "cos(x)" sob a raiz deve levar a uma integral eliptica ... 
> em todo caso, em minha opiniao, voce nao ganha muito aprendendo estes 
> algoritmos, pois, se somos alguma coisa, nao vai ser em tarefas 
> algoritmicas que a nossa natureza vai ser percebida. O que e algoritmico, 
> primitivo portanto, deve ser atribuido a um computador. Neste casos, use, 
> por exemplo, o MAPLE :
> 
> int(sqrt(1+(cos(x)^2)),x);
> 
> -(-(1+cos(x)^2)*(-1+cos(x)^2))^(1/2)*(1-cos(x)^2)^(1/2)*EllipticE(cos(x),I)/(1-cos(x)^4)^(1/2)/sin(x)

Só para complementar um pouco: existe sim um algoritmo que, dada uma função
elementar, ou calcula a sua integral como função elementar ou demonstra
que tal integral não pode ser escrita como função elementar.
As funções elementares são, grosso modo, aquelas para as quais os alunos
de cálculo 1 podem escrever uma fórmula (sem quebrar em casos).
Este algoritmo é complicado demais para ser ensinado em cálculo 1
e o aluno aprende a calcular a integral em alguns casos especiais.

A situação é mais ou menos análoga à que encontramos para equações
polinomiais: existe um algoritmo (usando teoria de Galois) que,
dada uma equação polinomial, ou exibe as raízes da equação por uma
fórmula envolvendo raízes ou demonstra que não existe tal fórmula.
Este algoritmo é complicado demais para ser ensinado no ensino médio
e portanto no ensino médio o aluno aprende a resolver uns poucos
casos especiais.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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