[obm-l] Algoritmo de Risch e Teoria de Galois

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Carissimo Prof Nicolau
e demais colegas desta lista ... OBM-L,

O paralelo que o estimado Prof Nicolau estabelece entre o ALGORITMO DE RISCH 
e a TEORIA DE GALOIS nao e um mero recurso de linguagem para consubstanciar 
um argumento, mas uma conexao forte, com resultados ja estabelecidos e fonte 
de muitas investigacoes contemporaneas. Para ver mais, olhe em :

http://www-lmc.imag.fr/CATHODE2/Cirm2000/extended/Vanderput/Vanderput.html

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1112,140605

>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] integral muito dificil
>Date: Tue, 14 Jun 2005 09:59:52 -0300
>
>On Mon, Jun 13, 2005 at 08:16:48PM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> > Ola Eritotutor e demais
> > colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> > O "quadrado" do "cos(x)" sob a raiz deve levar a uma integral eliptica 
>...
> > em todo caso, em minha opiniao, voce nao ganha muito aprendendo estes
> > algoritmos, pois, se somos alguma coisa, nao vai ser em tarefas
> > algoritmicas que a nossa natureza vai ser percebida. O que e 
>algoritmico,
> > primitivo portanto, deve ser atribuido a um computador. Neste casos, 
>use,
> > por exemplo, o MAPLE :
> >
> > int(sqrt(1+(cos(x)^2)),x);
> >
> > 
>-(-(1+cos(x)^2)*(-1+cos(x)^2))^(1/2)*(1-cos(x)^2)^(1/2)*EllipticE(cos(x),I)/(1-cos(x)^4)^(1/2)/sin(x)
>
>S� para complementar um pouco: existe sim um algoritmo que, dada uma fun��o
>elementar, ou calcula a sua integral como fun��o elementar ou demonstra
>que tal integral n�o pode ser escrita como fun��o elementar.
>As fun��es elementares s�o, grosso modo, aquelas para as quais os alunos
>de c�lculo 1 podem escrever uma f�rmula (sem quebrar em casos).
>Este algoritmo � complicado demais para ser ensinado em c�lculo 1
>e o aluno aprende a calcular a integral em alguns casos especiais.
>
>A situa��o � mais ou menos an�loga � que encontramos para equa��es
>polinomiais: existe um algoritmo (usando teoria de Galois) que,
>dada uma equa��o polinomial, ou exibe as ra�zes da equa��o por uma
>f�rmula envolvendo ra�zes ou demonstra que n�o existe tal f�rmula.
>Este algoritmo � complicado demais para ser ensinado no ensino m�dio
>e portanto no ensino m�dio o aluno aprende a resolver uns poucos
>casos especiais.
>
>[]s, N.
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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