Re: [obm-l] Equacões diofantinas

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Olá,

Acho que este problema é extremamente difíci (pelo
menos a sua forma geral). Veja:
http://mathworld.wolfram.com/BealsConjecture.html

[]´s Demétrio

--- Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br>
escreveu:

> Olá!
> 
> Bem, deu pra perceber que passar congruência parece
> ser uma boa idéia nesse tipo
> de equação. Mas e nesta:
> 
> (a^3)+(b^4)=c^5
> 
> Tentei fatorar (supondo igualdade entre dois dos
> termos) e não cheguei a uma
> conclusão plausível, o que leva a crer que a=! b =!
> c. Também tentei chutar
> alguns valores (apelação!) e nao deu em nada (ou eu
> chutei muito mal). Qual
> seria uma possível solução?
> 
> Felipe
> 
> Citando Demetrio Freitas
> <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>:
> 
> > Olá Bruno,
> >
> > x^3 = -5 (mod 21) = 16 (mod 21) => 1(mod 3) E
> 2(mod 7)
> >
> > olhando x^3 = 2(mod 7):
> > se x for divísível por 7 obviamente não é
> resposta,
> > então existem 6 possibilidades:
> > x = 7y + 1 =>x^3 =(7y+1)^3 =7*...+1^3 = 1(mod 7)
> > x = 7y + 2 =>(7y+2)^3 =7*...+2^3 = 8(mod 7)=1(mod
> 7)
> > x = 7y + 3 =>(7y+3)^3 = 27(mod 7) = 6(mod 7)
> > x = 7y + 4 =>(7y+4)^3 = 64(mod 7) = 1(mod 7)
> > x = 7y + 5 =>(7y+5)^3 = 125(mod 7) = 6(mod 7)
> > x = 7y + 6 =>(7y+6)^3 = 216(mod 7) = 6(mod 7)
> >
> > conclusão: x^3 = 2(mod 7) não tem solução.
> >
> > Acho que é isso.
> >
> > []´s Demétrio
> >
> >
> > --- Bruno França dos Reis <bfreis@gmail.com>
> escreveu:
> >
> > > Oi. Faz muito tempo que não brinco com essas
> > > equações... se eu falar
> > > bobagem, me corrijam por favor.
> > >
> > > I) Quando x = 0 (mod 2), x^2 = 0 (mod 4); quando
> x =
> > > 1 (mod 2), x^2 = 1 (mod
> > > 4)
> > > Então, x^2 + y^2 pode ser 0, 1 ou 2 (mod 4).
> > > 4*z - 1 = -1 (mod 4), logo não há solução
> inteira.
> > >
> > > II) 21y^2 = -x^3 - 5
> > > Temos que 21y^2 mod 21 = 0
> > > então, se x é solução, -x^3 - 5 deve ser da
> forma:
> > > -x^3 - 5 = 0 (mod 21)
> > > x^3 = -5 (mod 21)
> > > Porem não existe inteiro cujo cubo é congruente
> a 5
> > > modulo 21, logo não há
> > > solução inteira. (*) isso aqui eu conclui com um
> > > programinha em C que
> > > calculou pra mim todos os resíduos cúbicos
> modulo
> > > 21, e não localizei nenhum
> > > que fosse congruente a -5 (i.e.: não há inteiro
> > > cúbico que dividido por 21
> > > deixe resto 16, segundo meu programinha). Como
> > > concluir isso "na mão"? Tem
> > > que testar todos!? Bem... eu nunca estudei nada
> a
> > > respeito de resíduos
> > > cúbicos. Alguma recomendação?
> > >
> > > Abraço
> > > Bruno
> > >
> > > On 6/7/05, Felipe Takiyama
> > > <fitakiyama@click21.com.br> wrote:
> > > >
> > > > Alguém poderia me ajudar com as equações
> abaixo?
> > > (uma dica, não sei como
> > > > começar)
> > > >
> > > > Encontre as soluções inteiras de:
> > > >
> > > > I) (x^2) + (y^2) = 4*z - 1
> > > > II) (x^3) + (21y^2) +5=0
> > > >
> > > > Obrigado,
> > > > Felipe
> > > >
> > > >
> > > >
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