[obm-l] Re:

[gabriel.ponce@xxxxxxxxxxxxxx]

o que significa aqueles pontos de interogação entre as funções e entre o
x e o y?
-- Mensagem original --

>Estou com dúvida em relação à solução dessa questão:
> 
>
>Determine todas as funções f: Â ® Â tais que  f(x + y) ? f(x ? y) = f(x).f(y)
> para x, y Î Â.
>
>Resolução:
>
>Fazendo x=y=0 ® f(0)-f(0)=f(0).f(0) ® f(0)=0
>
>Sabemos que           f(x + y) ? f(x ? y) = f(x).f(y) (1)
>
>Fazendo x=y e y=x ® f(y+x)-f(y-x)=f(x).f(y) (2)
>
>(2)-(1) ® f(y-x)-f(x-y)=0 ® f(y-x)=f(x-y) ® f(y-x)=f((-1)(y-x)), portanto
>a função é par!
>
>Fazendo y=x ® f(2x)-f(0)=f(x).f(x) ® f(x+x)=f(x)^2® f(2x)=f(x)^2
>Fazendo y=2x  ® f(x+2x)-f(x-2x)=f(x).f(2x) ® f(3x)-f(-x)=f(x).f(x)^2®f(3x)-f(x)=f(x)^3®f(3x)=f(x)^3+f(x)
>
>Fazendo x= 2x? e y=x? em (1) : f(2x+x)-f(2x-x)=f(2x).f(x) ® f(3x)-f(x)=
f(x)^2.f(x)
>® f(x)^3+f(x)= f(x)3 ®f(x)=0 para todo x real ?
>
>
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